Bonsoir,
Un parallélogramme admet le point d'intersection des diagonales comme centre de symétrie. De plus, la symétrie centrale conserve les angles.
Pour tes 2 premières égalités, on peut expliquer que les 2 angles égaux sont symétriques par rapport à l'intersection des diagonales du quadrilatère.
Autres propriétés du parallélogramme: la somme de 2 angles consécutifs est égale à 180° et la somme des 4 angles est donc logiquement égale à 360°.
Ce qui peut permettre de justifier les 2 derniers groupes d'égalités.
Si ces réponses ne sont pas satisfaisantes car ce ne sont pas les "propriétés" des angles de votre cours que je ne connais pas, il y a moyen de tout retrouver en jouant avec les égalités d'angles alternes-internes, et correspondants pour tout redémontrer.
le point de départ étant que RSTU est un parallélogramme qui a donc par définition ses côtés opposés parallèles 2 à 2.
On sait que deux droites parallèles coupées par une sécante forment des angles alternes-internes et correspondants de même mesure.
