xharlie
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Bonjour voici ma question

Exercice n°4 :
On considère la fonction
f : x = x^3 - 2 x^2 - 4x + 5 définie sur R.
1) Montrer que pour a=1 t(h) = h^2 + h - 5


2) En déduire que fest dérivable en 1 et calculer f'(1).


3) Déterminer l'équation de la tangente T à C, au point d'abscisse 1.

Sagot :

Réponse :

f(x) = x³ - 2 x² - 4 x + 5   définie sur R

1) montrer que pour a = 1 t(h) = h² + h - 5

t(h) = [f(a+h) - f(a)]/h

f(a+h) = (a+h)³ - 2(a+h)² - 4(a+h) + 5

         = a³ + h³ + 3a²h + 3ah² - 2(a² + 2ah + h²) - 4 a - 4h + 5

         = a³ + h³ + 3a²h + 3ah² - 2a² - 4ah - 2h² - 4 a - 4h + 5

f(a) = a³ - 2a² - 4a + 5

f(a+h) - f(a) =a³ + h³ + 3a²h + 3ah² - 2a² - 4ah - 2h² - 4 a - 4h + 5 - a³ + 2a²

                    + 4a - 5

t(h) = [f(a+h) - f(a)]/h = (h³ + 3a²h + 3ah²  - 4ah - 2h² - 4h)/h

                                = h(h² + 3a² + 3ah - 4a - 2h - 4)/h

                                = h² + 3a² + 3ah - 4a - 2h - 4

pour  a = 1    t(h) = h² + 3 + 3 h - 4 - 2h - 4 = h² + h - 5

2) en déduire que f est dérivable en 1  et calculer f '(1)

   lim t(h) = lim (h² + h - 5) = - 5

   h→0         h→0

la limite de f étant finie  donc la fonction f est dérivable en 1

et le nombre dérivé  f '(1) = - 5

                   

Explications étape par étape :

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