Réponse :
f(x) = x³ - 2 x² - 4 x + 5 définie sur R
1) montrer que pour a = 1 t(h) = h² + h - 5
t(h) = [f(a+h) - f(a)]/h
f(a+h) = (a+h)³ - 2(a+h)² - 4(a+h) + 5
= a³ + h³ + 3a²h + 3ah² - 2(a² + 2ah + h²) - 4 a - 4h + 5
= a³ + h³ + 3a²h + 3ah² - 2a² - 4ah - 2h² - 4 a - 4h + 5
f(a) = a³ - 2a² - 4a + 5
f(a+h) - f(a) =a³ + h³ + 3a²h + 3ah² - 2a² - 4ah - 2h² - 4 a - 4h + 5 - a³ + 2a²
+ 4a - 5
t(h) = [f(a+h) - f(a)]/h = (h³ + 3a²h + 3ah² - 4ah - 2h² - 4h)/h
= h(h² + 3a² + 3ah - 4a - 2h - 4)/h
= h² + 3a² + 3ah - 4a - 2h - 4
pour a = 1 t(h) = h² + 3 + 3 h - 4 - 2h - 4 = h² + h - 5
2) en déduire que f est dérivable en 1 et calculer f '(1)
lim t(h) = lim (h² + h - 5) = - 5
h→0 h→0
la limite de f étant finie donc la fonction f est dérivable en 1
et le nombre dérivé f '(1) = - 5
Explications étape par étape :
