Réponse :
Explications étape par étape :
1. [tex]f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}[/tex]
Il correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe [tex]C_f[/tex] au point d'abscisse a
2. a.
f(-1) = 2
f(0) = 1
f'(-1) = 0 (coefficient directeur de la tangente est nul)
f'(1) = 4 (coefficient directeur = 4, "on monte de 4 pour 1 unité de x")
b. L'équation de la tangente
On a vu que f'(1) = 4 et on peut voir que l'ordonnée à l'origine de cette droite est -2 donc la tangente au point C a pour équation : y = 4x -2
c. D'après le graphique, f'(x) = 0 a deux solutions, là où le coefficient directeur des tangentes à la courbe est nulle... c'est à dire au niveau des extremums locaux : f'(x) = 0 au point A et à un point se trouvant entre 0 et 1.
d. Je te laisse tracer la tangente
2.
a. [tex]f(-2)=(-2)^3+(-2)^2-(-2)+1[/tex]
[tex]f(-2)=-8+4+2+1 = -1[/tex]
Donc la courbe passe bien par D(-2; -1)
b. [tex]f'(x)=3x^2+2x-1[/tex]
c. Au point D, le coefficient directeur de la tangente en D vaut f'(-2)
[tex]f'(-2) = 3(-2)^2+2(-2)-1[/tex]
[tex]f(-2)=12-4-1=7[/tex]
