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Svp dm de maths de 3 eme


Svp Dm De Maths De 3 Eme class=

Sagot :

Pitouille

Réponse :

Explications étape par étape :

Tu dois appliquer Pythagore et les identités remarquables :

Si le triangle est rectangle alors :

[tex](5x+15)^2 = (3x+9)^2+(4x+12)^2[/tex]

Partie gauche de l'équation :

[tex](5x+15)^2 = 25x^2+225+150x[/tex]

Partie droite de l'équation :

[tex](3x+9)^2+(4x+12)^2 = 9x^2+81+54x+16x^2+144+96x[/tex]

[tex](3x+9)^2+(4x+12)^2 = 25x^2+150x+225[/tex]

Donc il s'agit bien d'un triangle rectangle !

Micka44

Bonsoir :)

[tex]\textbf{\underline{Exercice 2 :}}\\x\text{ un nombre positif.}\\\text{Montrons que le carr\'e du plus grand c\^ot\'e est \'egal \`a la somme des carr\'es}\\\text{des deux autres c\^ot\'es.}\\\\h(x)=(4x+12)^{2}=(4x)^{2}+2\times 4x\times 12+12^{2}=16x^{2}+96x+144\\\\\text{On divise le tout par }16:h(x)=x^{2}+6x+9\\\\d(x)=(3x+9)(5x+15)=15x^{2}+90x+135\\\\\text{On divise le tout par 15}:d(x)=x^{2}+6x+9\\\\h(x)=d(x)[/tex]

[tex]\text{Le carr\'e du grand c\^ot\'e est identique \`a la somme des produits}\\\text{des deux autres c\^ot\'es. D'apr\`es la }\textbf{r\'eciproque de pythagore}\text{, le}\\\text{triangle est rectangle.}[/tex]

Bonne soirée ! :))

View image Micka44
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