Answered

Obtenez les meilleures solutions à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts sur notre plateforme conviviale. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme de questions-réponses complète.

Bonjour, je vous poste mon exercice :

soit f la fonction définie sur R par f(x)=|x-3|.

1) Soit h un réel non nul, compris entre -1 et 1. exprimer f(-7+h), puis le taux d'accroissement de f entre -7 et -7+h en fonction de h.

2) Montrer que f n est pas dérivable en 3.

Sagot :

Felony

1) f(-7+h) = |-7+h-3| = |h-10|

f(-7) = |-7-3| = |-10| = 10

on calcule le taux d'accroissement:

[tex]\frac{f(-7+h)-f(-7)}{-7+h-(-7)} =\frac{|h-10|-10}{h}[/tex]

2) f(3+h) = |3+h-3| = |h|

f(3) = |3-3| = 0

taux d'accroissement en 3:

[tex]\frac{f(3+h)-f(3)}{3+h-3} =\frac{|h|}{h}[/tex]

on cherche la limite de ce quotient quand h tend vers 0 pour trouver le nombre dérivé mais à cause de la valeur absolue au numérateur:

  • quand h tend vers 0 par valeur négative, le numérateur est positif et le dénominateur négatif donc le quotient vaut -1
  • quand h tend vers 0 par valeur positive, le numérateur est positif et le dénominateur aussi donc le quotient vaut +1

les nombres dérivés à droites et à gauche de 3 n'étant pas les même la fonction n'est pas dérivable en 3.

Merci de votre passage. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À bientôt. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Laurentvidal.fr, votre site de référence pour des réponses précises. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.