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bonjour, j'ai besoin d'aide pour dm de math.
avec une ficelle de longueur 10 cm, on fabrique un rectangle.
on désigne par x la longueur d'un côté de rectangle.
1) Calculer l’aire du rectangle pour x=3 cm
2)exprimer l’aire du rectangle en fonction de x
3) à l'aide du tableau de valeurs ci-dessous, déterminer la valeur de x pour laquelle l’aire du rectangle semble la plus grande possible
x. / 1 / 1,5 / 2 / 2,5 / 3 / 3,5 / 4 /4,5 /
aire/ / / / / / / / /
4) on note A la fonction donnant l'aide du rectangle en fonction de x.
Justifier que : A(x)= 5x -x2
5) à l'aide du tableau de valeurs, donner :
a) l'image de 2,5 par la fonction A
b) un antécédent de 6 par la fonction A
6) représenter les données du tableau de valeurs dans un repère tel qu'on trouve en abscisse la longueur du côté du rectangle x et en ordonnée son aire correspondante A(x)
puis, trace à main levée la courbe représentative de la fonction A ( utiliser du papier millimétré)
7) répondre graphiquement aux questions suivantes :
a) donner un ordre de grandeur de l'aire du rectangle si un de ces côtés meusure 0,5 cm?
b) qu'en est-il si un de ses côtés mesure 5cm?
c) donner les dimensions d'un rectangle dont l'aire est environ égale à 1 cm2.
d) quelle semble être la nature du rectangle dont l'aire est maximum ?
merci beaucoup pour votre aide.​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

1) Aire rectangle=l*L

longueur=x=3

largeur=10-2x=10-2*3=10-6=4 4/2=2

Aire rectangle= 3*2=6cm²

2) Les dimensions du rectangle sont donc x et 5-x. L'aire du rectangle est donc A(x)= x(5-x)

3) A(1)= 1*(5-1)=4cm²

A(1,5)= 1,5*(5-1,5)=5,25cm²

A(2) 2*(5-2)=6cm²

A(2,5)= 2,5*(5-2,5)=6,25cm²

A(3)= 3*(5-3)=6cm²

A(3,5)= 3,5*(5-3,5)=5,25cm²

A(4)= 4*(5-4)=4cm²

A(4,5)= 4,5*(5-4,5)=2,25cm²

4) A(x)= x*(5-x)

On développe : A(x)= 5x-x²

5) a) L'image de 2,5 par la fonction A est 6,25

    b) Un antécédent de 6 par la fonction A est 2 ou 3 (comme tu veux)

6) Il faut que tu trace sur un graphique les valeurs du tableau de la 3) et que tu les relies

7) a) A(0,5) ≈ 2,2 cm2

   b) A(5) = 0. Dans ce cas, le rectangle est aplati ; son aire est nulle

   c) Il s’agit de trouver les antécédents de 1 par la fonction A.

Par lecture graphique : A(0,2) ≈ 1 et A(4,8) ≈ 1

Le rectangle de dimensions 0,2 cm sur 4,8 cm possède une aire environ égale à 1 cm2

   d) A(x) semble maximum pour x = 2,5 cm.

Ainsi le rectangle dont l’aire semble maximum est un carré de côté 2,5 cm

J'espère t'avoir aidé. Bonne journée

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