Bonjour,
L'objectif dans une inéquation est le même que dans une équation.
On veut avoir "x" d'un coté et un nombre de l'autre coté .
Pour avoir une solution de la forme X ≥ ... ou X ≤ ...
Comment faire ? On peut utiliser toutes les opérations que l'on connait et les appliquer avec les quantités que l'on veut pour arriver à notre objectif.
Cela veut dire que je peux : ajouter 50 , ou encore tout diviser par 2042 . Les deux seules choses à se rappeler c'est :
- Si je le fais pour un coté, je fais pareil pour l'autre en même temps.
- La deuxième c'est : est-ce que c'est utile de faire cette opération ? Est-ce que ça me rapproche de mon objectif ?
Passons maintenant à ton exemple :
On a :
1/4 * (-1) /5 ≥ -2/5 +3 X
Ici on a deux façon de commencer, mais qui ont pas d'importance sur le raisonnement.
Soit tu commences par la multiplication à droite
Soit tu vas ajouter +2/5 des deux cotés de ton inéquation.
Comme nous allons faire les deux opérations on peut commencer comme on veut.
Commençons par la multiplication. On se rappelle que pour multiplier deux fractions, il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux ( ce qui veut dire : les nombres du haut entre eux et ceux du bas entre eux )
donc :
1/4* -1/5 ≥ -2/5 +3x
on a
( 1* (-1) ) / 4*5 ≥ -2/5 +3x
-1 /20 ≥ -2/5 +3x
Maintenant on va neutraliser -2/5 à gauche en ajoutant 2/5 des deux cotés ( souvent en classe on te dira " on passe -2/5 de l'autre coté en changeant de signe. C'est bien comme façon de se rappeler, mais c'est pas tout à fait vrai . 0n a pas "balancé" un nombre d'un coté, en math on sait faire que des opérations. )
Ajoutons +2/5 que je vais mettre en gras pour que tu comprennes .
On a donc:
-1 /20 ≥ -2/5 +3x
-1/20 + 2/5 ≥ -2/5 +3x +2/5
On voit bien qu'à gauche , -2/5 et le +2/5 que je viens d'ajouter vont s'annuler puisque -2/5 +2/5 = 0/5 = 0
mais à droite +2/5 va rester.
On a donc :
-1/20 + 2/5 ≥ 3X
Maintenant on va ajouter nos deux fractions à droite.
On se rappelle que pour ajouter deux fractions , il faut qu'elles aient le même dénominateur.
ici j'ai -1/20 et 2/5 . Je vais donc convertir 2/5 en 20ième.
Comme 20 est un multiple de 5 ( c'est 5*4 ) je vais donc pour converrtir 2/5 en 20ième multiplié le numérateur et le dénominateur par 4 et j'aurai donc
2*4 / 5*4 = 8/20
Donc 2/5 = 8/20
(si tu as un doute sur la convertion , tu peux demander à ta calculatrice de calculer : 2/5 puis 8/20 . tu verras que les deux font 0.4 . J'ai donc pas changé la valeur de 2/5 en convertissant, on l'a juste habillé différemment pour faire le calcul . )
Donc on a :
-1/20 + 2/5 ≥ 3X
-1/20 + 8/20 ≥ 3X
Nos deux fractions sont au même dénominateur, on peut faire le calcul :
-1/20 + 8/20 ≥ 3X
7/20 ≥ 3X
Maintenant on sait que 7/20 doit être supérieur à 3X
C'est bien mais on veut qu'un seul X.
On va donc diviser par 3 des deux cotés. On se rappelle quand même que si on venait à diviser par un nombre négatif, on devrait inverser le sens de notre inégalité ( on tourne le signe ).
donc :
7/20 /3 ≥ 3x /3
On sait aussi que diviser par un nombre, c'est multiplier par son inverse .
L'inverse de 3 est 1/3 puisque 3*1/3 = 1
donc on a
7/20 * 1/3 ≥ 3x * 1/3
7/60 ≥ X
On a bien une valeur d'un coté et X de l'autre coté de notre signe " ≥" . *
On a fini.
Conclusion :
1/4* -1/5 ≥ -2/5 +3x si X ≤ 7/60 , c'est à dire si X est plus petit que 7/60
