Réponse :
Explications étape par étape :
1)
Théorème de Thales
C est le point d'intersection des 2 droites (AE) et (BD)
les points ACE sont alignés
Les points BCD sont alignés
nous avons les rapports suivants :
[tex]\frac{CA}{CE} =\frac{7.7}{12.1} =0.636\\\frac{CB}{CD} =\frac{7}{11} =0.636[/tex]
[tex]\frac{CA}{CE} =\frac{CB}{CE}= \frac{7.7}{12.1} = \frac{7}{11}= 0.636[/tex]
Donc d'après la réciproque du théorème de Thales (DE) et ((AB) sont //
2)
Les points BCD sont alignés
(AB)//(DE)
(AB) est perpendiculaire à (BD)
on peut donc conclure que (DE) est perpendiculaire à (BD) donc le triangle CDE est rectangle en D
3)
Pythagore triangle CDE rectangle en D
[tex]CE^{2} =CD^{2} +DE^{2} => DE^{2} =CE^{2} -CD^{2} \\DE^{2} =12.1^{2} -11^{2} =146.41 -121=25.41\\DE=\sqrt[]{25.41} =5.04 cm[/tex]
pour calculer AB soit utiliser le théorème de Thales ou bien encore Pythagore dans le triangle rectangle ABC
[tex]AC^{2} =AB^{2}+BC^{2} => AB^{2} =AC^{2}-BC^{2} \\AB^{2} =7.7^{2} -7^{2} =59.29-49=10.29\\AB=\sqrt[]{10.29} =3.20cm[/tex]