Réponse :
Explications étape par étape :
Exercice 1 :
1) Developper
[tex]F = (5x-2)^2+(5x-2)(3-4x)[/tex]
[tex]F = (5x-2)^2 + 15x-20x^2-6+8x[/tex]
[tex]F = 25x^2+4-20x + 15x-20x^2-6+8x[/tex]
[tex]F = 5x^2+3x -2[/tex]
2) Calcul de F pour x = -3
[tex]F = 5\times (-3)^2+3\times (-3) -2\\[/tex]
[tex]F = 34[/tex]
3) Factoriser
[tex]F = (5x-2)^2+(5x-2)(3-4x)\\[/tex]
[tex]F = (5x-2)((5x-2)+(3-4x))[/tex]
[tex]F = (5x-2)(x+1)[/tex]
4) Vérification
Si on développe l'équation trouvée en 3) :
[tex]F = (5x-2)(x+1)\\[/tex]
[tex]F = 5x^2+5x-2x-2[/tex]
[tex]F = 5x^2+3x-2[/tex]
Ce qui correspond à ce qui a été trouvé en 1)
Exercice 2 :
1) Dans cet exercice on demande d'applique le théorème de Thales (car AD et Cd sont parallèles)
Donc :
[tex]\frac{OB}{OD} = \frac{OA}{OC}[/tex]
[tex]OB = \frac{OA}{OC} \times OD[/tex]
Il ne reste qu'à remplacer par les valeurs :
[tex]OB = \frac{4}{6} \times 8,4 = 5,6[/tex]
2)
[tex]\frac{OA}{OC} = \frac{AB}{CD}[/tex]
Donc :
[tex]CD = \frac{AB}{OA}\times OC[/tex]
[tex]CD = \frac{3}{4}\times 6 = 4,5[/tex]
3) Si (EF) est parallèle à (CD) alors:
[tex]\frac{OD}{OF}=\frac{OC}{OE}[/tex]
[tex]\frac{OD}{OF} = \frac{8,4}{4,62} = 1,18182[/tex]
[tex]\frac{OC}{OE} = \frac{6}{3,3} = 1,18182[/tex]
Donc les deux droites sont bien parallèles
Exercice 3 :
1) Non car 2 x 7 - 2 = 12 alors que l'autre chemin donne 2 x 3 + 12 = 18
2) Non car -3 x 7 -2 = -23 alors que l'autre chemin donne -3 x 3 +12 = 3
3) a) chemin de gauche : [tex]7\times x -2[/tex]
b) chemin de droite : [tex]3\times x +12[/tex]
c) On cherche donc
[tex]7\times x -2 = 3\times x +12[/tex]
[tex]4\times x = 14[/tex]
[tex]x = \frac{7}{2} = 3,5[/tex]
Quand on choisi 3,5, les deux chemins donnent le même résultat : 22,5
Bon courage avec votre fils !
