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aide moi á reSoudre ce probléme silvouplaît. une entreprise monopolistique de production de machine inditrielle vend ses unités produit aux prix unitaire. px=-1/2Q+93000.son coût total de production est constitué en fonction deQ: cT=3Qexposant2-200Q+25000. la produit est baptiséeQ. a) determinez la fonction du coût marginel et la fonction dela recette marginal de cette entreprise. b)calculez le nivau de production de l'optimum. c)precisez la recette marginal en valeur et le prix unitaire du monopoleur. d)calculez le coût total de la production et le profit du monopoleur.​

Sagot :

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Réponse :

Explications étape par étape :

■ Prix Unitaire = 93000 - 0,5Q  

   avec Q = Quantité produite

on peut supposer que l' intervalle d' étude est [ 1 ; 100 ]

■ Coût total de produc = 3Q² - 200Q + 25000

■ Coût Unitaire de production = 3Q - 200 + (25000/Q)

■ Bénéf Unitaire = 93ooo-0,5Q - 3Q + 200 - (25ooo/Q)

                            = 93200 - 3,5Q - (25ooo/Q)

■ étude de ce Bénéf Unitaire :

   dérivée = 25ooo/Q² - 3,5

   cette dérivée est nulle pour Q ≈ 84,52 machines

   Tableau :

    Q -->      10         20         40         80          84              85

dériv ->    246,5      59        12,1        0,4        0,04          -0,04

B. Unit -> 9o665  9188o  92435  926o8  926o8,38  926o8,38  

■ conclusion :

  le Bénéf OPTIMAL sera atteint pour une

  Production de 84 machines vendues au

  Prix Unitaire de 92608,38 €uros

  --> Bénéf OPTIMAL = 7 779 103,92 €uros .  

  Bénéf marginal = 92608,38 €

  CTProduc = 29368 €

   Bénéf = 7749735,92 €

■ remarque 1 :

   pour obtenir le Coût total de produc MINI,

   il faut produire 33 machines

   --> Bénéf total = 3 046 788,5o €uros .

■ remarque 2 :

   le Bénéf TOTAL est 93200Q - 3,5Q² - 25000

   ce Bénéf est MAXI pour Q ≈ 13314 machines !!

   ( Bmaxi = 620 420 714 €uros )

■ remarque 3 pour Q = 100 machines :

   PUnit = 92950 €

    CTProduc = 35000 €

     Bénéf = 9 260 000 €uros .

 

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