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Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x2 + bx + c, où b
et c sont des réels à déterminer. On sait que la courbe représentative de
f passe par le point A(1; 2) et qu'elle admet en ce point une tangente
d'équation y = -x +3.
Déterminer par le calcul b et c

Sagot :

Pitouille

Réponse :

Explications étape par étape :

[tex]f(x) = x^2 + bx +c\\[/tex]

Si f passe par A(1, 2) alors cela signifie que f(1) = 2 donc :

[tex]1 + b + c = 2[/tex]

Ou encore [tex]b + c = 1[/tex]

[tex]f'(x) = 2x + b[/tex]

[tex]f'(1)[/tex] est le coefficient directeur de la tangente... mais on sait aussi que cette tangente a pour equation y = -x + 3 (coefficient directeur -1).

Donc :

[tex]f'(1) = 2 + b = -1[/tex]

donc b = -3

Ensuite de la première équation, on déduit que

c = 1 - b donc c = 4

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