Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
a)
V=aire base x h
V=πR²h
b)
V=1 donne :
πR²h=1
h=1/(πR²)
2)
a)
Aire totale= aire 2 cercles de base + aire latérale.
Aire 2 cercles de base=2πR²
Aire latérale = périmètre de base x h
Aire latérale=2πRh
Aire totale=S=2πR²+2πRh
b)
On remplace h par 1/(πR²) :
S=2πR²+2πR/(πR²)
Après simplification :
S=2πR²+2/R
3)
a)
Voir graph joint .
On peut conjecturer :
x------>0...............0.6..................+∞
f(x)--->||.......D.......≈7.1.....C........
D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.
b)
A 10^-3 près graphiquement !! Ridicule !!
Avec la calculatrice minimum α :
α ≈ 0.56
On affine :
α ≈ 0.564
c)
R minimum ≈ 0.564 dm soit ≈ 5.64 cm
Ou de manière plus réaliste :
R minimum ≈ 5.6 cm
On sait que h=1/(πR²) , ce qui donne :
h ≈ 1/(π x 0.564²) ≈ 1 dm soit 10 cm.
Le diamètre D de cette boîte mesure 5.6 x 2 ≈ 11 cm.
D ≈ h
On remarque que pour utiliser le moins de métal possible , la hauteur de la boîte est sensiblement égale à son diamètre.
4)
A vérifier .
