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Bonjour, je n'arrive pas a résoudre cette exercice

1. a) Décomposer 7 744 et 17 424 de facteurs premiers.

b) Expliquer pourquoi ces deux nombres sont divisibles par 44².

2. En déduire sans calculatrice :

a) la racine carrée de 7744;

b)la racine carrée de 17 424;

c) la fraction irréductible égale à 7744/17424

Sagot :

DoucePatate

Bonsoir,

7744 = 2 * 3872

7744 = 2 * 2 * 1936

7744 = 2 * 2 * 2 * 968

7744 = 2 * 2 * 2 * 2 * 484

7744 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 242

7744 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 121

7744 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 11 * 11

7744 = 2⁶ * 11²

Ainsi, 7744 est divisible par toutes les combinaisons que l'on peut faire avec ces divieurs donc 7744 est divisible par 2 mais aussi par 2*2*2*2 = 16 mais aussi par 2*2*11 = 44

17424 = 2 * 8712

17424 = 2 * 2 * 4356

17424 = 2 * 2 * 2 * 2178

17424 = 2 * 2 * 2 * 2 * 1089

17424 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 363

17424 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 121

17424 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 11

17424 = 2⁴ * 3² * 11²

Ainsi, 17424 est divisible par toutes les combinaisons que l'on peut faire avec ces diviseurs, donc 17424 est divisible par 2 mais aussi par 2*2*2*2 = 16 mais aussi par 2*2*11 = 44

En déduire sans calculatrice la racine carré de 7744, on cherche un nombre x tel que x*x = 7744

Or 7744 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 11 * 11

Il y a 6 fois le chiffre 2 et 2 fois le nombre 11 donc

x = 2*2*2*11 car cela nous permet de faire deux x égaux

Donc la racine carré de 7744 est 88

En déduire sans calculatrice la racine carré de 17424, on cherche un nombre x tel que x*x = 17424

Or 17424 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 11

Il y a 4 fois le chiffre , 2 fois le chiffre 3 et 2 fois le nombre 11 donc

x = 2*2*3*11 car cela nous permet de faire deux x égaux

Donc la racine carré de 17424 est 132

Pour en déduire la fraction irréductible, on réécrit la fraction en rempalcant les termes par leur décomposition puis on simplifie:

[tex]\frac{7744}{17424}=\frac{2*2*2*2*2*2*11*11}{2*2*2*2*3*3*11*11}=\frac{2*2}{3*3} =\frac{4}{9}[/tex]

Bonne soirée

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