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Sagot :
bjr
une sociéte de transport en commun propose trois tarifs differents :
tarif 1 : ticket ordinaire coûtant 0.90€ le ticket
tarif 2 : abonnement mensuel coûtant 7€ et utilisation d'un ticket au tarif réduit de 0.45€ le trajet
tarif 3 : abonnement mensuel de 24€ trajet illimité
On note x le nombre de trajet que peut faire un client et f(x),g(x) et h(x) le prix total en euros correspondant respectivement aux tarifs 1 ; 2 et 3
On considérera le nombre de trajet allant de 0 à 45km pour l'étude des fonctions.
QUESTIONS :
1) Exprimer f(x), g(x) et h(x) en fonction de x
f(x)
tarif 1 : ticket ordinaire coûtant 0.90€ le ticket
=> on va payer 0,90€ par ticket donc par x
=> f(x) = 0,90 * x = 0,90x
g(x)
tarif 2 : abonnement mensuel coûtant 7€ et utilisation d'un ticket au tarif réduit de 0.45€ le trajet
=> on va payer 7€ + 0,45€ par ticket donc par x
=> g(x) = 7 + 0,45x
h(x)
tarif 3 : abonnement mensuel de 24€ trajet illimité
on paie 24€ qq soit le nbre de trajet - prix fixe
=> h(x) = 24
2) Sur un graphique tracés les droites représentatives de ces fonctions
échelle du graphique : en abscisse, 1 cm --> 5 trajets
en ordonnée, 1cm --> 2 euros
f(x) = 0,90x
fonction linéaire qui passe par l'origine du repère
il vous faut un second point pour tracer
si x = le nbre de trajet = 10
on va payer f(10) = 0,90*10 = 9€
=> point (10 ; 9) sur la droite
vous pouvez tracer
g(x) = 7 + 0,45x = 0,45x + 7
fonction affine
droite qui va passer par le point (0 ; 7) - cours
et aussi par un second point à trouver
si x = 20 => g(20) = 0,45*20 + 7 = 16
point ( 20 ; 16) sur la droite
vous pouvez tracer
et
h(x) = 24
=> droite horizontale en y = 24
3)Déduire du graphique sur quelles intervalles de x, les différents trajets sont les plus avantageux
il faut tirer des traits verticaux à chq pt d'intersection
4)Retrouver les valeurs lues sur le graphique en résolvant les inéquations appropriées
tarif 1 < tarif 2 quand f(x) < g(x)
donc qd 0,90x < 0,45x + 7
soit qd 0,45x < 7
x < 15,55
=> tarif 2 moins cher à partir du 16eme ticket
à faire entre chq tarif
5) Soit f(x) = mx + p une fonction affine définie sur R, avec m et p deux nombres constants.
Soient x1 et x2 deux nombre différents réels données
-exprimer f(x1) en fonction de x1 en utilisant l'expression de f
=> f(x) = 0,90x1
-exprimer f(x2) en fonction de x2 en utilisant l'expression de f
=> f(x) = 0,90x2
-exprimer f(x1) - f(x2) en fonction de x1 et x2
donc f(x1) - f(x2) = 0,90x1 - 0,90x2 = 0,90 (x1 - x2)
et finalement en déduire que : m= [f(x1)-f(x2)] / (x1 - x2)
=> m = [0,90 (x1-x2)] / (x1 - x2) = 0,90
coef directeur de la droite - coef de proportionnalité
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