Trouvez des réponses rapides et précises à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Découvrez des réponses fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts prêts à partager leurs connaissances et expériences variées. Découvrez des réponses détaillées à vos questions grâce à un vaste réseau de professionnels sur notre plateforme de questions-réponses complète.
Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
1) le volume d'un parallélépipède rectangle est donné par la formule : Volume = Longueur x largeur x hauteur, dans notre cas, on a :
[tex]V = 2x \times x \times y = 2x^2\times y = 576[/tex]
soit pour x = 4
[tex]32y = 576\\y = 18[/tex]
2) y en fonction de x:
[tex]y = \frac{576}{2x^2} = \frac{288}{x^2}[/tex]
3) La surface totale est égale à la somme des surfaces de chaque face du parallélépipède
[tex]S(x) = 2\times 2x \times x + 2 \times xy + 2 \times 2xy\\\\S(x) = 4x^2 + \frac{576}{x} + \frac{1152}{x}\\\\S(x) = 4x^2 + \frac{1728}{x}[/tex]
On note qu'on a remplacé y par la valeur trouvée précédemment.
4) Dérivée de S(x)
[tex]S'(x) = 8x - \frac{1728}{x^2}[/tex]
Etudier le signe de [tex]8x - \frac{1728}{x^2}[/tex] revient à étudier le signe de [tex]8x^3-1728[/tex] (on multiplie [tex]8x[/tex] par [tex]x^2[/tex] pour mettre au même dénominateur) car [tex]x^2 > 0.[/tex]
[tex]8x^3 - 1728 > 0\\8x^3 > 1728\\x^3 > 12[/tex]
Donc sur [3, 12], S'(x) est négative sur [3, 6[ et positive sur ]6, 12] (et nulle pour x = 6).
S(x) est donc décroissante sur [3, 6[ et croissante sur ]6, 12]
5) la surface est donc minimale quand S(x) atteint son minimum, c'est à dire pour x = 6. Les dimensions sont une hauteur de y = 8 mm et une base de 6 mm par 12 mm.
Merci de votre visite. Nous nous engageons à fournir les meilleures informations disponibles. Revenez quand vous voulez pour plus. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de connaissances et de réponses de nos experts.