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bonsoir j'aurai besoin d'aide pour cet exercice sur la factorisation et le développement ( calcul littéral )
donne A(x) = 2(x - 1)² - (x - 1)(x + 3) + 3
1) Développer A
2) a) Montrer que A(x) = (x - 3)² - 1
b) Factoriser A
3) a) Calculer A(3)
b) Calculer A(-1-√7)
4) a) Résoudre A(x) = 8
b) Résoudre A(x) = 1
c) Résoudre A(x) = -6x​


Bonsoir Jaurai Besoin Daide Pour Cet Exercice Sur La Factorisation Et Le Développement Calcul Littéral Donne Ax 2x 1 X 1x 3 3 1 Développer A 2 A Montrer Que Ax class=

Sagot :

rico13

Bonjour

1) Développer A

A(x) = 2(x - 1)² - (x - 1)(x + 3) + 3

A(x) = 2(x² -2x + 1) - (x² +3x - x - 3)+3

A(x) = 2x² -4x + 2 - x² -3x + x + 3 + 3

A(x) = x² -4x + 2 -2x + 6

A(x) = x² -6x + 8

2)

a)  

A(x) = (x - 3)² - 1

A(x) = (x² - 6x + 9) - 1

A(x) = x² - 6x + 8

on retrouve bien l'expression A(x) du 1)

b)

A(x) = (x - 3)² - 1

(x - 3)² = 1

(x - 3) = + √1

x = 1 + 3

x = 4

ou

(x - 3) = - √1

(x - 3) = - 1

x = - 1 + 3

x = 2

donc A(x) = (x - 2)(x - 4)

3)

a)

A(3) = (3 - 2)(3 - 4)

A(3) = (1)(-1)

A(3) = -1

b)

A(-1-√7)  = (-1-√7 - 2)(-1-√7 - 4)

A(-1-√7)  = (-3 - √7)(-5 - √7)

A(-1-√7)  = +15  + 3√7 + 5√7 + 7

A(-1-√7)  = +22  + 3√7 + 5√7

A(-1-√7)  = +22  + √7 ( 3 + 5)

A(-1-√7)  = +22  + 8√7

4)

a)

A(x) = 8

(x - 3)² - 1 = 8

(x - 3)² - 1 - 8 =0

(x - 3)² - 1 - 8 =0

(x - 3)² - 9 =0 Forme A² - B²

( (x - 3) - 3)( (x - 3) + 3) =0

( x - 6)( x )=0

deux solutions S={0, 6}

b)

Résoudre A(x) = 1

(x - 3)² - 1 = 1

(x - 3)² - 2 = 0

( (x - 3) - √2)( (x - 3) + √2) =0

( x - 3 - √2)( x - 3 + √2) =0

Deux solutions :

( x - 3 - √2) = 0

x = + 3 + √2

ou

( x - 3 + √2) =0

x =  3 - √2

S={3 - √2, + 3 + √2}

c)

Résoudre A(x) = -6x​

x² - 6x + 8 = - 6x

x² - 6x +6x + 8 = 0

x²  + 8 = 0

x²  = -8

impossible une racine carré est toujours positive.

donc pas de solution S= { ∅ }

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