xharlie
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Bonjour voici ma question

Exercice n°3 :
R(-2;3), S (4; 5) et T (3; -2) sont trois points du plan. Déterminer les coordonnées du projeté
orthogonal du point T sur la droite (R$) c' est-à-dire le point U € (RS) tel que (TU) perpendiculaire (RS).
On pourra pour cela supposer que le point U a pour coordonnees (x; y) et traduire ce que les
deux conditions : U € (RS) et (TU) 1 (RS) impliquent sur ces coordonnées.
Un sera alors amené à résoudre un système qui nous permettra de calculer x et y.

Sagot :

Réponse :

Bonjour comme tu es en 2de ou au delà  je vais utiliser les équations de droites

Explications étape par étape :

1)Droite (RS)   y=ax+b

avec a=(yS-yR)/(xS-xR)=1/3

elle passe par R donc yR=(1/3)xR+b   3=(1/3)(-2)+b   donc b=11/3

équation de (RS)  y=(1/3)x+11/3

2)Droite (TU)   y=a'x+b'

comme (TU) perpendiculaire (RS)   a'=-3 (voir rappel)

elle passe par T  donc yT=-3xT+b' soit -2=-9+b'    et b'=7

équation de (TU)  y=-3x+7

Coordonnées de U:

xU est la solution de (1/3)x+11/3=-3x+7

(10/3)x= 7-11/3   xU=1

si xU=1    , yU=-3xU+7=4

 coordonnées de U(1; 4)

Rappel:

Théorème: Deux droites du plan sont perpendiculaires si le produit de leur coefficient directeur =-1

 

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