Bonjour :))
[tex]\text{On consid\`ere la fonction }f(x)=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{2}x-7.\\\text{On dit que 2 est racine du polyn\^ome.}\\\\\text{La forme factoris\'e d'un polyn\^ome de second degr\'e est de la forme :}\\a(x-x_1)(x-x_2)\ avec\ x_1,x_2\in\mathbb R\\x_1\ et\ x_2\ sont\ les\ racines\ du\ polyn\^ome.\\\\f(x)=\frac{1}{2}(x-2)(x-x_2)\\\text{Pour d\'eterminer }x_2\text{, nous allons proc\'eder par identification.}\\\\\frac{1}{2}(x-2)(x-x_2)=\frac{1}{2}(x^{2}-xx_2-2x+2x_2)[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}(2+x_2)x+x_2\\\\\Leftrightarrow f(x)=\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}(2+x_2)x+x_2\\\\\text{On trouve ainsi:}\begin{cases}-\frac{1}{2}(2+x_2)=\frac{5}{2}\\x_2=-7\end{cases}\\\\\boxed{\bf{f(x)=\frac{1}{2}(x-2)(x+7)}}[/tex]
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