Spotichoutropmignon
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Exercice 1 : Calculs numérique et littéral (5 points)
1. On souhaite déterminer une formule pour développer directement (a - b)au cube.

Vous pouvais m’aider svp
a. En utilisant le développement de (a - b)carrer, en déduire celui de (a - b) au cube.
b. Utiliser la formule établie pour développer les expressions : (x - 1)au cube et (2x - 3)au cube.

Sagot :

jpmorin3

bonjour

1)

(a - b)³ = (a - b)² x (a - b)

           = (a² - 2ab + b²)(a - b)

          = a² x a - a² x b - 2ab x a + 2ab x b + b² x a - b² x b

         =      a³   -  a²b    -   2a²b   +     2ab²  +   b²a  -     b³

         =      a³   -        3a²b           +              3ab²      -  b³

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³  (1)

2)

•  (x - 1)³  dans (1) on remplace a par x et b par 1

(x - 1)³ = x³ - 3x²*1 + 3x*1² - 1³

         = x³ - 3x² + 3x - 1

• (2x - 3)³    on remplace a par 2x et b par 3

(2x - 3)³ = (2x)³ - 3*(2x)²*3 + 3*2x*3² - 3³

             =   8x³ -     36x²    +    54x    - 27

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