Bonjour,
Ex5:
On note h cette homothétie.
a.On a h(E) = E et h(C) = I
Puisque le facteur de h est 5, on a EI = 5 * EC = 5 * 3 cm = 15 cm
b. De même, on a h(P) = S et h(R) = A donc SA = 5 * PR
SA = 5 * 5,4 cm = 27 cm
c. Si RCH = 50° et puisque h(R) = A, h(C) = I et h(H) = N, on a:
AIN = 50°
L'homothétie conserve les angles.
Ex6:
Soit h' cette homothétie et k' son facteur.
1) on a h(A) = A', h'(B) = B'
Donc A'B' = k' AB ou encore k' = A'B'/AB = 9/4
D'autre part h(A) = A', h'(C) = C'
On en déduit que A'C' = k' * AC = 9/4 * 3 = 27/4 = 6,75 m
2) A(ABC) = AB*AC/2 = 3 * 4/2 =6 cm²
A(A'B'C') = A'B' * A'C'/2 = 9 * 6,75 / 2 = 30,375 cm²
3) A(A'B'C') = A'B' * A'C' /2 = k' * AB * k' * AC /2 = k'² * (AB*AC/2)
A(A'B'C') = k'² * A(ABC)
Aire de l'image = Aire de l'antécédent * le carré du facteur de l'homothétie.
