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Bonjour j'aimerai réaliser cette inéquation svp : 3x² - (4x) - 4 < 0 sans utilisé Delta

Sagot :

ayuda

bjr

si pas de calcul de delta, il faut alors trouver une racine évidente

donc valeur de x qui annule le polynome

ici polynome = 3x² - 4x - 4

si x = 1 => polynome = 3*1² - 4*1 - 4 = 3 - 4 - 4 = - 4

pas 0

donc 1 pas racine

si x = 2 => polynome = 3*2² - 4*2 - 4 = 12 - 8 - 4 = 0

=> 2 racine du polynome

ce qui veut dire que 3x² - 4x - 4 se factorise par (x - 2)

soit 3x² - 4x - 4 = 3 (x-2) (x-x')

soit 3x² - 4x - 4 = 3x² - 3xx' - 6x + 6x'

on a donc -4 = 6x'

=> x' = -4/6 = - 2/3

soit 3x² - 4x - 4 = 3 (x - 2) (x + 2/3)

tableau de signes

x           - inf             -2/3             2            + inf

x - 2                -                   -       0     +

x + 2/3            -           0      +              +

3x²-4x-4         +           0      -       0      +

soit 3x² - 4x - 4 < 0 sur ] - 2/3 ; 2 [

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