Bonjour,
1)
Le volume d'une boule en acajou est égal à :
[tex]$\mathcal{V}=\frac{4}{3} \times \pi\times r^{3}\\[/tex]
- Or, son rayon est égal à [tex]r=5cm[/tex].
On a donc :
[tex]$\mathcal{V}=\frac{4}{3} \times \pi\times 5^{3}[/tex]
[tex]$\mathcal{V}\approx523.6cm^{3}[/tex]
- Or, son rayon est égal à [tex]r=10cm[/tex].
On a donc :
[tex]$\mathcal{V}=\frac{4}{3} \times \pi\times 10^{3}[/tex]
[tex]$\mathcal{V}\approx4188.8cm^{3}[/tex]
2) On connaît la masse volumique de l'acajou : [tex]700kg/m^{3}[/tex]
Cela signifie que [tex]700kg[/tex] d'acajou correspond à un mètre cube d'acajou ; un mètre cube correspond à [tex]10^{6}cm^3[/tex].
700 kg ⇔ [tex]10^{6}cm^3[/tex]
[tex]x[/tex] kg ⇔ 523.6 [tex]cm^3[/tex]
[tex]x=\frac{523.6\times 700}{10^{6}} \approx0.37kg[/tex]
700 kg ⇔ [tex]10^{6}cm^3[/tex]
[tex]x[/tex] kg ⇔ 4188.8 [tex]cm^3[/tex]
[tex]x=\frac{4188.8\times 700}{10^{6}} \approx2.9kg[/tex]
Ainsi, en doublant le rayon de la boule d'acajou, la masse de la boule passe de 0.37 kg à 2.9 kg.
Donc il n'existe pas de relation de proportionnalité entre la masse de la boule d'acajou et son rayon.
3)
Pour [tex]r=15cm[/tex] :
[tex]$\mathcal{V}=\frac{4}{3} \times \pi\times 15^{3}[/tex]
[tex]$\mathcal{V}\approx14137.2cm^{3}[/tex]
700 kg ⇔ [tex]10^{6}cm^3[/tex]
[tex]x[/tex] kg ⇔ 14137.2 [tex]cm^3[/tex]
[tex]x=\frac{14137.2\times 700}{10^{6}} \approx9.9kg[/tex]
En sculptant cette boule, on perd 6 % de sa masse.
9.9 kg ⇔ 100 % de sa masse
[tex]x[/tex] kg ⇔ 100 - 6 = 94 % de sa masse
[tex]x=\frac{9.9\times94}{100}\approx9.3kg[/tex]
La boule aura au final une masse de 9.3kg.
En espérant t'avoir aidé.
