Réponse :
exercice1
a/ le produit est nul si:
x+1=0 ou 2x-1=0 ou -3x+6=0
donc S={-1,1/2,2}
b/ le produit est nul si:
x²-9=0 ou x²-2x=0
d'où
(x+3)(x-3)=0 ou x(x-2)=0
donc: S={-3,0,2,3}
exercice 2:
première partie:
x²-2=0
x²=2
donc x=√2 ou x= -√2
(2x+1)²=0
2x+1=0
x= -1/2
deuxième partie:
a/x²+2>0
x²>-2 (c'est impossible car le nombre au carré est toujours supérieure ou égale à 0)
b/(x-5)²<=(3x+4)²
x-5<=3x+4
-2x<=9
c/(x²-9)(x²-2x)>0
déjà résolu dans l'exercice 1
donc S=]-3,+∞[ différent à 0,2,3
d/
3x²-4x-4<0
selon delta=64>0 donc il existe deux solutions pour 3x²-4x-4= 0 c'est x= -2/3 ou x=2
donc les solutions de 3x²-4x-4<0 sont x∈]-2/3,2[
exercice3
pour f on va réduire le dénominateur avec (1+x)²
ce qui va nous donner:
[4-12(1+x)+9(1+x)²]/(1+x)²=0
(4-12-12x+9+18x+9x²)/(1+x)²=0
(9x²+6x+1)/(1+x)²=0
on multiplie les deux termes de l'égalité par (1+x)²
ce qui va nous donner
9x²+6x+1=0
on remarque que c'est une identité remarquable de (a+b)²
ce qui va nous donner
(3x+1)²=0
3x+1=0
x= -1/3
pour E on suppose que t=x² donc:
t²-4t+7=3
t²-4t+4=0
on remarque que c'est une identité remarquable de (a-b)²
donc c'est : (t-2)²=0⇔ t-2=0
d'où t=2
puisque t=x² donc: x²=2
on déduit que x=√2 ou x= -√2
exercice 4:
a/il existe trois solutions de g(x)=0
S={-4/5,0,2}
b/
on a: g(x)=x(x+4/5)(x-2)
donc g(x)=0
si x=0 ou x+4/5=0 ou x-2=0
d'où S={-4/5,0,2}
Explications étape par étape :