Pour chaque problème appelons x le ou les nombres recherchés.
problème 1
aire du rectangle: longueur * largeur
donc 25x = 50 (équation 5, du premier degré)
résolution:
25x = 50
x = 50/25 = 2
problème 2
un nombre égal à 50 fois son carré:
x = 50x² soit 50x²-x = 0 (équation 1, du second degré)
résolution:
50x²-x = 0
x ( 50x - 1) = 0 (on factorise pour faire apparaitre une équation produit)
x = 0 ou alors 50x - 1 = 0
50x = 1
x = 1/50
2 solutions: 0 et 1/50
problème 3
un nombre dont le carré vaut 25:
x² = 25 ou encore x² - 25 = 0 (équation 2, du second degré)
résolution:
x² - 25 = 0
(x+5)(x-5) =0 car a² - b² = (a+b)(a-b)
(on utilise l'identité remarquable pour factoriser afin de faire apparaitre une équation produit.)
donc x+5 = 0 ou x-5 = 0
x = -5 x = 5
2 solutions: -5 et 5
problème 4
un nombre dont le produit par 25 augmenté de 50 est égal à lui même:
25x + 50 = x (équation 6, du premier degré)
résolution:
25x + 50 = x
25x - x = -50
24x = -50
x =-50/24 = -25/12
