1) le 2 mars, les 3 personnes préviennent 3 personnes chacune: 3x3=9 personnes en tout soit 3^2
le 3 mars, les 9 personnes préviennent 3 personnes chacune: 9x3=27 soit 3^3
le 4 mars, les 27 personnes préviennent 3 personnes chacune: 27x3=81 soit 3^4
le 15 mars 3^15 personnes apprennent la rumeur.
2)a) 1+3=4
1+3+3²=4+9=13
1+3+3²+3^3=13+27=40
b et c)
[tex]\frac{1-3^{2} }{1-3} =\frac{1-9}{1-3}=\frac{-8}{-2}=4=1+3[/tex]
[tex]\frac{1-3^{3} }{1-3} =\frac{1-27}{1-3}=\frac{-26}{-2}=13=1+3+3^{2}[/tex]
[tex]\frac{1-3^{3} }{1-3} =\frac{1-81}{1-3}=\frac{-80}{-2}=40=1+3+3^{2}+3^{3}[/tex]
d) pour tout n entier naturel:
[tex]1+3+3^{2}+...+3^{n}=\frac{1-3^{n}}{1-3}[/tex]
e) [tex]\frac{1-3^{15}}{1-3}=7 174 453[/tex]
le 15 mars il y aura en tout 7 174 453 personnes au courant de la rumeur.
