Bonjour
Une équation de la tangente à C au point A(a;f(a)) est :
y=f(a) + f′(a)(x-a)
y=f(a) + f′(a)x - f′(a)a
y= f′(a)x - f′(a)a + f(a)
f(x)=( x - 9 ) / (-5x + 9 )
Calculons la dérivée de f.
f(x) est de la forme u(x)/v(x)
( u(x)/v(x)) ' = ( u'(x)v(x) - u(x)v'(x) ) / v(x)²
Posons :
u(x)=x-9 et v(x)=-5x+9
u'(x)=1 et v'(x)=-5
u'(x)v(x) - u(x)v'(x) = 1 * (-5x + 9) - [ (x-9) * -5]
u'(x)v(x) - u(x)v'(x) = -5x + 9 - [ -5x + 45 ]
u'(x)v(x) - u(x)v'(x) = -5x + 9 + 5x - 45
u'(x)v(x) - u(x)v'(x) = 9 - 45
u'(x)v(x) - u(x)v'(x) = -36
v(x)² = (-5x + 9)² =(25x² -90x + 81)
f'(x) = -36 / (25x² -90x + 81)
f'(3) = -36 / (25*(3²) -90*(3) + 81)
f'(3) = -1
f(3) = ( 3 - 9 ) / (-5*3 + 9 )
f(3) = -6 / (-15 + 9 )
f(3) = -6 / -6
f(3) = 1
Pour rappel l’équation de la tangente à la courbe est de la forme : y= f′(a)x - f′(a)a + f(a) dans notre cas a=3.
ce qui donne :
y= (-1)x - (-1)3 + 1
y= -x + 3 + 1
l’équation de la tangente à la courbe est :
y= -x + 4
Bon courage
