Réponse :
Bonjour, comme tu es en 1ère spé maths je vais dire comment je traiterais cet exercice.
Explications étape par étape :
Trace un rectangle ABCD avec A en bas à gauche B en bas à droite et plaçons nous dans le repère orthonormé (A,vecAB; vecAD/2)
les coordonnées des points sont : A(0; 0), B(1; 0), D(0;2),C(1; 2)
E(2;0); F(0;3) G(3/2; 1)
2)Conjecture :à priori les droites (AG) et (EF) sont perpendiculaires
3)deux méthodes pour vérifier cette conjecture
a) avec le produit scalaire vecAG*vecEF=? (prog de 1ère)
coordonnées de vecAG (3/2;1)
coordonnées de vecEF( -2; +3)
vecAG*vecEF=(3/2)*(-2)+1*3=+3-3=0
Deux vecteurs du plan ou de l'espace sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul
les droites (EF) et (AG) sont perpendiculaires.
b) avec les coefficients directeurs des droites (AG)et(EF)
(AG) a=(yG-yA)/(xG-xA)=2/3
(EF) a'=(yF-yE)/(xF-xE)=-3/2
produit a*a'=(2/3)*(-3/2)=-1
Théorème vu en 2de: Deux droites du plan sont perpendiculaires si le produit de leur coefficient directeur =-1
Conclusion les droites (EF) et (AG) sont perpendiculaires.
