elfreya
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A et B deux points de coordonnées A(5;2) et B(-3;3)
1) Calculer les coordonnées du vecteur AB
2) Déterminer l'équation de la droite (AB)
Voilà merciii

Sagot :

loulakar

Bonsoir


A et B deux points de coordonnées A(5;2) et B(-3;3)


1) Calculer les coordonnées du vecteur AB


AB (xB - xA ; yB - yA)

AB (-3 -5 ; 3 - 2)

AB (-8 ; 1)


2) Déterminer l'équation de la droite (AB)


y = ax + b

On remplace x et y par les coordonnées de A et B, on obtient 2 équations (système) :

2 = 5a + b => b = 2 - 5a

3 = -3a + b => b = 3 + 3a


2 - 5a = 3 + 3a

2 - 3 = 3a + 5a

-1 = 8a

a = -1/8


y = -x/8 + b


on remplace x et y par les coordonnées de A (par exemple) :


2 = -5/8 + b

b = 2 + 5/8

b = 16/8 + 5/8

b = 21/8


La droite AB a pour équation :
y = -x/8 + 21/8

Micka44

Bonsoir :)

  • Question 1.

[tex]\overrightarrow{AB}\left( \begin{array}{c}x_B-x_A \\y_B-y_A\end{array} \right)\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}\left( \begin{array}{c}-8 \\1\end{array} \right)[/tex]

  • Question 2.

[tex]\textbf{\underline{CF.chapitre sur les vecteurs :}}\text{ Une \'equation de droite}\\\text{se pr\'esente sous la forme}\ ax+by+c=0.\text{ On note le vecteur directeur}\\\text{de la droite }\vec{u}\text{ de coordonn\'ees }(-b,a).[/tex]

[tex]\overrightarrow{AB}\left( \begin{array}{c}-8 \\1\end{array} \right)\Rightarrow x+8y+c=0\ (AB)\\\\\text{Pour d\'eterminer c, on utilise un point de la droite (AB).}\\Exemple:A(5;2)\\\\5+8\times2+c=0\Leftrightarrow \boxed{\bf{c=-21}}\\\\L'\'equation\ de\ droite\ (AB)\ devient:x+8y-21=0\\\\\Leftrightarrow 8y=-x+21\\\Leftrightarrow \boxed{\bf{y=-\frac{1}{8}x+\frac{21}{8}}}[/tex]

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Bonne continuation :))

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