Bonsoir
1. D'après le Th. de Pythagore α² + (1/2)² = 1²
soit α² + 1/4 = 1 ou encore 1 - α² = 1/4
2. Soit J le milieu de [DC} et K le milieu de [CB]
Les triangles UWT et IJD sont semblables leurs cotés sont donc proportionnels.
on en déduit que UW/UT = IJ/ID
soit IJ = ID * UW/UT = α * ID = α * AD
De la même façon, on démontre que KL = α AB
On a:
AI = AD + DJ + JI (les vecteurs)
AI = AD + 1/2 DC + α * DA
AI = AD - α * AD + 1/2 AB
AI = (1 - α) AD + 1/2 AB
D'autre part, on a :
AL = AB + BK + KL (vecteurs)
AL = AB + 1/2 AD + α AB
AL = (1+α) AB + 1/2 AD
