Bonjour :)
[tex]\textbf{\underline{Rappel}}\text{ : si les diagonales du quadrilat\`ere ABDC se coupent en leur milieu}\\\text{et sont de m\^emes longueurs alors ABDC est un rectangle.}\\\\I\ milieu\ de [AD]:(\frac{13+2}{2};\frac{-3-1}{2})\rightarrow I_{AD}(\frac{15}{2};-2)\\\\I\ milieu\ de [BC]:(\frac{5+10}{2};\frac{-7+3}{2})\rightarrow I_{BC}(\frac{15}{2};-2)[/tex]
[tex]I_{AD}=I_{BC}\\\text{Les diagonales se coupent en leur milieu.}\\\\\overrightarrow{AD}\left( \begin{array}{c}x_D-x_A\\y_D-y_A\end{array} \right)\Leftrightarrow \overrightarrow{AD}\left( \begin{array}{c}11\\-2\end{array} \right)\\\\\overrightarrow{BC}\left( \begin{array}{c}x_C-x_B\\y_C-y_B\end{array} \right)\Leftrightarrow \overrightarrow{BC}\left( \begin{array}{c}5\\-10\end{array} \right)[/tex]
[tex]||\overrighattow{AD}||=\sqrt{11^{2}+(-2)^{2}}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}\\\\||\overrighattow{BC}||=\sqrt{(-10)^{2}+5^{2}}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}\\\\\text{Les diagonales sont de m\^emes longueurs.}\\\textbf{Conclusion : ABDC est un rectangle.}[/tex]
N'hésite pas à me poser des questions si besoin. Bonne continuation ;)
Réponse :
Explications étape par étape :
Vecteur AB est composé des points A(2;-1) et B(5;3)
Coordonnée du vecteur AB
[tex]X_{AB} = x_{B}- x_{A}=5-2=3 \\Y_{AB} =y_{B}- y_{A}=3-(-1)=4\\[/tex]
Coordonnée du vecteur AC
[tex]X_{AC} = x_{C}- x_{A}=10-2=8 \\Y_{AC} =y_{C}- y_{A}=-7-(-1)=-6\\\\[/tex]
ces 2 vecteurs sont-ils perpendiculaires ?
AB et AC sont-ils perpendiculaires
Vecteur(AB) . Vecteur(AC) = 0
3 x 8 + 4x-6 = 24 - 24 =0 donc ces 2 vecteurs sont bien perpendiculaires
ainsi de suite pour les autres vecteurs BD CD
Montrer que vecteur AB est perpendiculaire à BD et que vecteur AB // colinéaire au vecteur CD
Tu dois avoir des formules dans ton cours
Bon courage
