Bonjour,
Question 1 :
[tex]\overrightarrow{DN}.\overrightarrow{AM} = (\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AN}).(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM})[/tex]
[tex]= \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{BM} + \overrightarrow{AN}.\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AN}.\overrightarrow{BM}[/tex]
[tex]\overrightarrow{DA} \perp \overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{AB} = 0[/tex]
[tex]\overrightarrow{AN} \perp \overrightarrow{BM} \Leftrightarrow \overrightarrow{AN}.\overrightarrow{BM} = 0[/tex]
[tex]\overrightarrow{DN}.\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{BM} + \overrightarrow{AN}.\overrightarrow{AB}[/tex]
[tex]= - \frac{3}{2}\overrightarrow{BC} + \frac{3}{2}\overrightarrow{AB}[/tex]
[tex]= 0[/tex]
Les vecteurs [tex]\overrightarrow{DN}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AM}[/tex] sont orthogonaux. On peut donc en conclure que les droites (DN) et (AM) sont perpendiculaires.
Question 2 :
[tex]D(0;1)[/tex] [tex]N(1,5;0)[/tex] [tex]A(0;0)[/tex] [tex]M(1;1,5)[/tex]
[tex]\overrightarrow{DN}(1,5 - 0 \ ; 0 - 1) = (1,5 \ ; -1)[/tex]
[tex]\overrightarrow{AM}(1- 0 \ ; 1,5 - 0) = (1 \ ; 1,5)[/tex]
[tex]\overrightarrow{DN}.\overrightarrow{AM} = xx' + yy' = 1,5 \times 1 + (-1) \times 1,5 = 1,5 - 1,5 = 0[/tex]
Les vecteurs [tex]\overrightarrow{DN}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AM}[/tex] sont orthogonaux. On peut donc en conclure que les droites (DN) et (AM) sont perpendiculaires.
