Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
Q1
OA = OB ⇒ car OA et OB sont des rayons du cercle
les rayons d'un cercle ont tous la même mesure
Q2
OAB et OBC sont isométriques (égaux) car OA = OB = OC (rayons du cercle )
De plus l'énoncé nous dit que l'héxagone (6cotés) à tous ses côtés égaux donc CB = AB
les triangles OAB et OBC sont parfaitement superposables
Q3
les triangles qui partagent l'hexagone ont 2 de leurs cotés qui sont des rayons du cercle de centre O et le troisième côté est un côté de l'hexagone
donc OA = OB = OC = OD = OE = OF
et AB = BC = CD = DE = EF = FA
donc les triangles AOB = BOC = COD = DOE = EOF = FOA
Q4
angle au centre = 360° = angle plein que ce partagent les 6 triangles égaux donc AOB = 360/6 = 60°
Q5
AOB à 2 côtés de meme longueur OA et OB donc OAB triangle isocèle en O et les angles à la base ont la même mesure et on sait que l'angle AOB = 60°
donc d'après la règle des 180°
on a 180° = AOB + OBA + OAB
⇒ 180° = 60° + 2OAB
⇒ 180° - 60° = 2OAB
⇒ 120° = 2OAB
⇒ OAB = 120/2
⇒ OAB = 60°
→ comme OAB = OBA on en déduit que les 3 angles du triangle mesurent 60°
donc OAB est un triangle équilatéral qui a 3 angles de meme mesure et 3 côtés de même longueur
Q6
C; B ; G trois points alignés sur (BG)
donc angle ABG = 180° = angle plat
donc d'après la règle des 180
GBA = 180° - CBO - OBA puisque CBO = OBA = 60°
on en déduit que GBA = 60°
Q7
d'après ce programme la longueur d'un côté de l'hexagone est de 100 pixels
Q8
Q9
périmètre de l'hexagone → P = 6 x 100 = 600 pixels
Q10
l'aire d'un hexagone est donnée par la formule
A = 3√3/2 x côté² ⇒ ici la longueur d'un côté = 100 pixels
⇒ A = 3√3/2 x 100��
⇒ A = 3√3/2 x 10 000
⇒ A = 3√3/2 x 2 x 5000
⇒ A = 3√3 x 5000
⇒ A = 3√3 x 50 x 100
⇒ A = 3 x 100 x 50 x √3
⇒ A = 300 x √3 x √2500
⇒ A = 300 x √7500
voilà
bonne soirée
