Trouvez des réponses rapides et précises à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Découvrez des réponses complètes à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme conviviale. Expérimentez la commodité d'obtenir des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée de professionnels.

Bonjour si quelqu'un pouvais m'aider svp c'est un exercice sur les équations différentielles et je dois le rendre lundi sous forme de devoir maison cela m'aiderait beaucoup merci d'avance

Bonjour Si Quelquun Pouvais Maider Svp Cest Un Exercice Sur Les Équations Différentielles Et Je Dois Le Rendre Lundi Sous Forme De Devoir Maison Cela Maiderait class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)salinité à t=0  0,12g/l

2) résolution de l'équation

y'+0,01y=0,045

y'=-0,01y+0,045

équation différentielle type y'=ay+b

solution f(x)=k*e^ax-b/a

ce qui donne pour l'exercice C(t)=k*e^(-0,01t)+0,045/0,01

C(t)=k e^-0,01t +4,5

A l'instant t=0   C(t)=0,12 donc k+4,5=0,12  d'où k=-4,38

C(t)=-4,38 e^(-0,01t)+4,5

3a) dérivée C'(t)=0,0438*e^-0,01t

Cette dérivée est toujours > 0donc C(t) est croissante-

b) C(60)=-4,38*e^-0,6 +4,5=2,1 g/l

c) si t tend vers +oo, e^+0,01t tend vers 0 donc C(t)tend vers 4,5g/l

La salinité de l'eau va se stabiliser à 4,5g/l

4) il faut résoudre C(t)<3,9

-4,38e^-0,01t<3,9-4,5

e^-0,01t>-0,6/-4,38 ou e^-0,01t>0,6/4,38

On passe par le ln

-0,01t>(ln0,6-ln4,38)

t< (ln0,6-ln4,38)/(-0,01)

t<198mn

le service de surveillance a 3h 18mn pour intervenir.

;

Nous apprécions votre temps sur notre site. N'hésitez pas à revenir si vous avez d'autres questions ou besoin de précisions. Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Merci de visiter Laurentvidal.fr. Revenez souvent pour obtenir les réponses les plus récentes et des informations.