Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)salinité à t=0 0,12g/l
2) résolution de l'équation
y'+0,01y=0,045
y'=-0,01y+0,045
équation différentielle type y'=ay+b
solution f(x)=k*e^ax-b/a
ce qui donne pour l'exercice C(t)=k*e^(-0,01t)+0,045/0,01
C(t)=k e^-0,01t +4,5
A l'instant t=0 C(t)=0,12 donc k+4,5=0,12 d'où k=-4,38
C(t)=-4,38 e^(-0,01t)+4,5
3a) dérivée C'(t)=0,0438*e^-0,01t
Cette dérivée est toujours > 0donc C(t) est croissante-
b) C(60)=-4,38*e^-0,6 +4,5=2,1 g/l
c) si t tend vers +oo, e^+0,01t tend vers 0 donc C(t)tend vers 4,5g/l
La salinité de l'eau va se stabiliser à 4,5g/l
4) il faut résoudre C(t)<3,9
-4,38e^-0,01t<3,9-4,5
e^-0,01t>-0,6/-4,38 ou e^-0,01t>0,6/4,38
On passe par le ln
-0,01t>(ln0,6-ln4,38)
t< (ln0,6-ln4,38)/(-0,01)
t<198mn
le service de surveillance a 3h 18mn pour intervenir.
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