bonjour
fonction inverse : f(x) = 1/x avec x non nul
La représentation graphique H de cette fonction a
pour équation : y = 1/x
La droite D a pour équation : y =ax avec a > 0
les coordonnées des points d'intersections de H et D
sont les solutions du système
y = 1/x (1) et y = ax (2)
on remplace y par 1/x dans (2)
1/x = ax
1 = ax²
ax² - 1 = 0 (a > 0 ; √a existe)
[(√a)x]² - 1² = 0 ( différence de deux carrés)
[(√a)x - 1][(√a)x + 1] = 0 (équation produit nul)
elle équivaut à
(√a)x - 1 = 0 ou (√a)x + 1 = 0
x = 1/√a ou x = -1/√a
si x vaut 1/√a alors y vaut l'inverse soit √a
1er point d'intersection A(1/√a ; √a)
si x vaut -1/√a alors y vaut -√a
2e point d'intersection B(-1/√a ; -√a)
pour tout a > 0 les points A et B ont des coordonnées opposées, ils sont symétriques par rapport à l'origine O
