Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
AK=(1/2)AD alors K est milieu de [AD] .
Donc :
xK=(xA+XD)/2 et yK=(yA+yD)/2
xK=(-1-2)/2 et yK=(3-2)/2
K(-3/2;1/2)
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De même L est milieu de [BC]. Tu appliques la même technique et tu trouves :
L(3/2;5)
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MA+MC=0 ( vect nul) implique que M est milieu de [AC].
Même technique et tu trouves :
M(1/2;7/2)
2)
On calcule les coordonnées des vecteurs AB et DC :
AB(1+1;6-3)
AB(2;3)
DC(2+2;4+2)
DC(4;6)
2AB(4;6
Donc :
DC=2AB qui prouve que ces vecteurs sont colinéaires donc :
(AB) // (DC)
3)
On va montrer que les vecteurs KL et KM sont colinéaires.
KL(3/2+3/2;5-1/2)
KL(3;9/2) ==>2KL(6;9)
KM(1/2+3/2;7/2-1/2)
KM(2;3) ==>3KM(6;9)
Donc :
2KL=3KM qui prouve que ces 2 vecteurs sont colinéaires avec K en commun . Donc :
K , L et M sont alignés.
Voir pièce jointe.
