Answered

Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez les meilleures réponses de la part des experts. Connectez-vous avec des professionnels sur notre plateforme pour recevoir des réponses précises à vos questions de manière rapide et efficace. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions à vos questions de manière rapide et précise.

Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour cet exo de maths. J'ai vraiment besoin d'aide.
Merci d'avance pour tout aide apportée

Bonjour Jai Besoin Daide Pour Cet Exo De Maths Jai Vraiment Besoin Daide Merci Davance Pour Tout Aide Apportée class=

Sagot :

Micka44

Bonsoir :))

  • Question 1.a.

[tex]On\ pose\ h(t)=\frac{1}{f(t)}\\\\h'(t)=\frac{-f'(t)}{f(t)^{2}}\ avec\ f'(t)=0,022y(20-y)\\\\h'(t)=\frac{-0,022f(t)(20-f(t))}{f(t)^{2}}=0,022-\frac{0,44}{f(t)}\\\\On\ sait\ que\ h(t)=\frac{1}{f(t)}\ donc\ \boxed{\bf{h'(t)=0,022-0,44h(t)}}[/tex]

[tex]h(0)=\frac{1}{f(0)}=\frac{1}{0,01}=100\ \rightarrow 10 000\ m\'enages = 0,01\ millions[/tex]

  • Question 1.b.

[tex]\textbf{\underline{Cf.cours :}}\ y'=ay+b\ est\ une\ \'equation\ diff\'erentielle\ lin\'eaire\\de\ premier\ ordre\ \`a\ coefficient\ constant\ avec\ second\ membre\\constant.\ La\ solution\ compl\`ete\ est:\\\boxed{y(t)=Ke^{at}-\frac{b}{a}}[/tex]

[tex]On\ a\ :h'(t)=0,022-0,44h(t)\\\\h(t)=Ke^{-0,44t}+\frac{0,44}{0,022}=Ke^{-0,44t}+\frac{1}{20}\\\\h(0)=100\ \Rightarrow Ke^{0}+\frac{1}{20}=100\\\Leftrightarrow K=100-\frac{1}{20}\\K=\frac{1999}{20}\\\\\boxed{\bf{h(t)=\frac{1999}{20}e^{-0,44t}+\frac{1}{20}}}[/tex]

  • Question 2

[tex]f(t)=\frac{1}{h(t)}=\frac{1}{\frac{1999}{20}e^{-0,44t}+\frac{1}{20}}\\\\\boxed{\bf{f(t)=\frac{20}{1+1999e^{-0,44t}}}}[/tex]

  • Question 3

[tex]\textbf{Cf.Cours. d\'eriv\'ees:}\ (\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}\\\\f'(t)=\frac{-20(-879,56e^{-0,4t})}{(1+1999e^{-0,44t})^{2}}\\\\\boxed{\bf{f'(t)=\frac{17 591,2e^{-0,44t}}{(1+1999e^{-0,44t})^{2}}}}\\\\\text{La fonction }e^{x}\text{ est strictement croissante et}\\\text{d\'efinie\ positive sur }\mathbb R.\\\text{La fonction }e^{-x}\text{ est strictement d\'ecroissante et}\\\text{d\'efinie\ positive sur }\mathbb R.[/tex]

[tex]17591,2e^{-0,44t}>0\ sur\ \mathbb R\\f'(t)>0\ sur\ \mathbb R\\\\\text{Voir ci joint le tableau de variation pour }f(t).[/tex]

  • Question 4

[tex]Calcul\ pour\ 2014\rightarrow f(34)\\\\f(34)=\frac{20}{1+1999e^{-0,44\times34}}\\\\f(34)\approx 19,99\ soit\ environ\ 19\ 990\ 000\ m\'enages.\\\\\text{D'apr\`es l'INSEE, 78,8\% des m\'enages\ comptabilis\'es en}\\\text{France \'etaient \'equip\'es d'un ordinateur.}\\Calcul :\ 0,788\times28\ 765\ 900=22\ 667\ 529,2\ m\'enages[/tex]

[tex]\text{Ainsi, le mod\`ele de Verhulst semble \^etre incorrect.}[/tex]

  • Question 5

[tex]\text{Le programme PYTHON affiche le r\'esultat suivant :}\\\text{En 2006, il y avait environ 19 579 007 de m\'enages poss\'edant}\\\text{un ordinateur.}[/tex]

Voilà! J'espère que tu comprendras mieux ! Bonne continuation :))

View image Micka44
Votre visite est très importante pour nous. N'hésitez pas à revenir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Merci de votre passage. Nous nous efforçons de fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À la prochaine. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et les informations de nos experts.