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Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour cet exo de maths. J'ai vraiment besoin d'aide.
Merci d'avance pour tout aide apportée

Bonjour Jai Besoin Daide Pour Cet Exo De Maths Jai Vraiment Besoin Daide Merci Davance Pour Tout Aide Apportée class=

Sagot :

Micka44

Bonsoir :))

  • Question 1.a.

[tex]On\ pose\ h(t)=\frac{1}{f(t)}\\\\h'(t)=\frac{-f'(t)}{f(t)^{2}}\ avec\ f'(t)=0,022y(20-y)\\\\h'(t)=\frac{-0,022f(t)(20-f(t))}{f(t)^{2}}=0,022-\frac{0,44}{f(t)}\\\\On\ sait\ que\ h(t)=\frac{1}{f(t)}\ donc\ \boxed{\bf{h'(t)=0,022-0,44h(t)}}[/tex]

[tex]h(0)=\frac{1}{f(0)}=\frac{1}{0,01}=100\ \rightarrow 10 000\ m\'enages = 0,01\ millions[/tex]

  • Question 1.b.

[tex]\textbf{\underline{Cf.cours :}}\ y'=ay+b\ est\ une\ \'equation\ diff\'erentielle\ lin\'eaire\\de\ premier\ ordre\ \`a\ coefficient\ constant\ avec\ second\ membre\\constant.\ La\ solution\ compl\`ete\ est:\\\boxed{y(t)=Ke^{at}-\frac{b}{a}}[/tex]

[tex]On\ a\ :h'(t)=0,022-0,44h(t)\\\\h(t)=Ke^{-0,44t}+\frac{0,44}{0,022}=Ke^{-0,44t}+\frac{1}{20}\\\\h(0)=100\ \Rightarrow Ke^{0}+\frac{1}{20}=100\\\Leftrightarrow K=100-\frac{1}{20}\\K=\frac{1999}{20}\\\\\boxed{\bf{h(t)=\frac{1999}{20}e^{-0,44t}+\frac{1}{20}}}[/tex]

  • Question 2

[tex]f(t)=\frac{1}{h(t)}=\frac{1}{\frac{1999}{20}e^{-0,44t}+\frac{1}{20}}\\\\\boxed{\bf{f(t)=\frac{20}{1+1999e^{-0,44t}}}}[/tex]

  • Question 3

[tex]\textbf{Cf.Cours. d\'eriv\'ees:}\ (\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}\\\\f'(t)=\frac{-20(-879,56e^{-0,4t})}{(1+1999e^{-0,44t})^{2}}\\\\\boxed{\bf{f'(t)=\frac{17 591,2e^{-0,44t}}{(1+1999e^{-0,44t})^{2}}}}\\\\\text{La fonction }e^{x}\text{ est strictement croissante et}\\\text{d\'efinie\ positive sur }\mathbb R.\\\text{La fonction }e^{-x}\text{ est strictement d\'ecroissante et}\\\text{d\'efinie\ positive sur }\mathbb R.[/tex]

[tex]17591,2e^{-0,44t}>0\ sur\ \mathbb R\\f'(t)>0\ sur\ \mathbb R\\\\\text{Voir ci joint le tableau de variation pour }f(t).[/tex]

  • Question 4

[tex]Calcul\ pour\ 2014\rightarrow f(34)\\\\f(34)=\frac{20}{1+1999e^{-0,44\times34}}\\\\f(34)\approx 19,99\ soit\ environ\ 19\ 990\ 000\ m\'enages.\\\\\text{D'apr\`es l'INSEE, 78,8\% des m\'enages\ comptabilis\'es en}\\\text{France \'etaient \'equip\'es d'un ordinateur.}\\Calcul :\ 0,788\times28\ 765\ 900=22\ 667\ 529,2\ m\'enages[/tex]

[tex]\text{Ainsi, le mod\`ele de Verhulst semble \^etre incorrect.}[/tex]

  • Question 5

[tex]\text{Le programme PYTHON affiche le r\'esultat suivant :}\\\text{En 2006, il y avait environ 19 579 007 de m\'enages poss\'edant}\\\text{un ordinateur.}[/tex]

Voilà! J'espère que tu comprendras mieux ! Bonne continuation :))

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