Answered

Bienvenue sur Laurentvidal.fr, la meilleure plateforme de questions-réponses pour trouver des réponses précises et rapides à toutes vos questions. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts sur notre plateforme conviviale. Découvrez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.

Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour cet exo de maths. J'ai vraiment besoin d'aide.
Merci d'avance pour tout aide apportée

Bonjour Jai Besoin Daide Pour Cet Exo De Maths Jai Vraiment Besoin Daide Merci Davance Pour Tout Aide Apportée class=

Sagot :

Micka44

Bonsoir :))

  • Question 1.a.

[tex]On\ pose\ h(t)=\frac{1}{f(t)}\\\\h'(t)=\frac{-f'(t)}{f(t)^{2}}\ avec\ f'(t)=0,022y(20-y)\\\\h'(t)=\frac{-0,022f(t)(20-f(t))}{f(t)^{2}}=0,022-\frac{0,44}{f(t)}\\\\On\ sait\ que\ h(t)=\frac{1}{f(t)}\ donc\ \boxed{\bf{h'(t)=0,022-0,44h(t)}}[/tex]

[tex]h(0)=\frac{1}{f(0)}=\frac{1}{0,01}=100\ \rightarrow 10 000\ m\'enages = 0,01\ millions[/tex]

  • Question 1.b.

[tex]\textbf{\underline{Cf.cours :}}\ y'=ay+b\ est\ une\ \'equation\ diff\'erentielle\ lin\'eaire\\de\ premier\ ordre\ \`a\ coefficient\ constant\ avec\ second\ membre\\constant.\ La\ solution\ compl\`ete\ est:\\\boxed{y(t)=Ke^{at}-\frac{b}{a}}[/tex]

[tex]On\ a\ :h'(t)=0,022-0,44h(t)\\\\h(t)=Ke^{-0,44t}+\frac{0,44}{0,022}=Ke^{-0,44t}+\frac{1}{20}\\\\h(0)=100\ \Rightarrow Ke^{0}+\frac{1}{20}=100\\\Leftrightarrow K=100-\frac{1}{20}\\K=\frac{1999}{20}\\\\\boxed{\bf{h(t)=\frac{1999}{20}e^{-0,44t}+\frac{1}{20}}}[/tex]

  • Question 2

[tex]f(t)=\frac{1}{h(t)}=\frac{1}{\frac{1999}{20}e^{-0,44t}+\frac{1}{20}}\\\\\boxed{\bf{f(t)=\frac{20}{1+1999e^{-0,44t}}}}[/tex]

  • Question 3

[tex]\textbf{Cf.Cours. d\'eriv\'ees:}\ (\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}\\\\f'(t)=\frac{-20(-879,56e^{-0,4t})}{(1+1999e^{-0,44t})^{2}}\\\\\boxed{\bf{f'(t)=\frac{17 591,2e^{-0,44t}}{(1+1999e^{-0,44t})^{2}}}}\\\\\text{La fonction }e^{x}\text{ est strictement croissante et}\\\text{d\'efinie\ positive sur }\mathbb R.\\\text{La fonction }e^{-x}\text{ est strictement d\'ecroissante et}\\\text{d\'efinie\ positive sur }\mathbb R.[/tex]

[tex]17591,2e^{-0,44t}>0\ sur\ \mathbb R\\f'(t)>0\ sur\ \mathbb R\\\\\text{Voir ci joint le tableau de variation pour }f(t).[/tex]

  • Question 4

[tex]Calcul\ pour\ 2014\rightarrow f(34)\\\\f(34)=\frac{20}{1+1999e^{-0,44\times34}}\\\\f(34)\approx 19,99\ soit\ environ\ 19\ 990\ 000\ m\'enages.\\\\\text{D'apr\`es l'INSEE, 78,8\% des m\'enages\ comptabilis\'es en}\\\text{France \'etaient \'equip\'es d'un ordinateur.}\\Calcul :\ 0,788\times28\ 765\ 900=22\ 667\ 529,2\ m\'enages[/tex]

[tex]\text{Ainsi, le mod\`ele de Verhulst semble \^etre incorrect.}[/tex]

  • Question 5

[tex]\text{Le programme PYTHON affiche le r\'esultat suivant :}\\\text{En 2006, il y avait environ 19 579 007 de m\'enages poss\'edant}\\\text{un ordinateur.}[/tex]

Voilà! J'espère que tu comprendras mieux ! Bonne continuation :))

View image Micka44
Merci d'avoir choisi notre service. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Merci d'avoir visité Laurentvidal.fr. Revenez bientôt pour plus d'informations utiles et des réponses de nos experts.