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Sagot :
à l'aide de l'équation de la tangente on peut calculer les coordonnées des points M et N:
si x = 0 alors y = 2/a
et si y = 0 alors -1/a²x + 2/a = 0 donc 1/a²x = 2/a puis x = 2a²/a = 2a
donc M(0 ; 2/a) et N( 2a ; 0)
on calcule les coordonnées du milieu du segment [MN]:
(2a + 0)/2 = a et (2/a + 0)/2 = (2/a)/2 = 1/a
Coordonnées du milieu de [MN]: (a ; 1/a)
Bingo!!! c'est le point de la courbe représentative de la fonction inverse d'abscisse a.
la conjecture est démontrée.
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