Bonjour
Ex2
Astuce: comme on ne sait pas manipuler des vecteurs "négatifs" ou faire une soustraction de vecteurs, il faut commencer par les inverser et changer de signe
AB - DC + DA = AB + CD + DA
Ensuite, il faut chercher les extrémités qui correspondent à l'origine d'un autre vecteur.
CD + DA = CA
Ce qui donne:
AB - DC + DA = AB + CD + DA = AB + CA = CA + AB = CB
De la même manière,
2 OA + AC - OC = OA + OA + AC + CO = OA + OC + CO = OA. (OC + CO = vecteur nul)
FG - (FA + FB) - (AB - GB) = FG + AF + BF + BA + GB
= AF + FG + BF + GB + BA
= AG + BF + GA = BF
-AB + BC - CA + 3 (AB - AC) - 2 CB = BA + BC + AC + 3 AB + 3 CA + 2 BC
= (BA + 3 AB) + (BC + 2 BC) + (AC + 3 CA)
= 2 AB + 3 BC + 2 CA
= 2 (CA + AB) + 3 BC
= 2 CB + 3 BC
= BC (car 2 BC = -2 CB)
Ex3:
1. BM = BA + AM = -AB + 1/4 AB = -3/4 AB
2. MN = MB + BN = -BM + BN
MN = 3/4 AB + 3/4 BC = 3/4 AC
les vecteurs MN et AC sont donc colinéaires.
3. on en déduit que les droites (MN) et (AC) sont parallèles.
