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Bonsoir
Aidez moi s'il vous plaît je comprend rien

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=
[tex] \frac{4x + 7}{x ^{2} + 2 } [/tex]
a. étudier le sens de variation de f sur l'intervalle [-5;1].
b. Quel est le minimum de f sur [-5;1] ? Ppour quelle valeur est-il atteint ?
c. Quel est le maximum de f sur [-5;1] ? Ppour quelle valeur est-il atteint ?​

Sagot :

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

a ) Etude de f(x)=(4x+7)/(x²+2)  Df=R

Limites (facultatif)car on limite l'étude  [-5; 1]

si x tend vers -oo, f(x) tend vers0-

si x tend vers +oo, f(x) tend vers 0+

l'axe des abscisses est une asymptote horizontale

Dérivée f'(x)=[4(x²+2)-2x(4x+7)]/(x²+2)²=(-4x²-14x+8)/(x²+2)²

le signe de f'(x) dépend du signe de -4x²-14x+8

on résout -2x²-7x+4=0

delta=81

solutions: x1=(7+9)/-4=-4 et x2=(7-9)/-4=1/2

Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x) sur [-5; 1]

x     -5                 -4                       1/2                      +1

f'(x)            -            0         +            0        -

f(x)  f(-5)    D        f(-4)       C          f(1/2)     D           f(1)

f(-5)=-13/27  et f(1)=11/3

f(-4)=-1/2    et f(1/2)=4

b) le minimum de f(x) est -1/2 ceci pour x=-4

c) le maximum de f(x) est 4   ceci pour x=1/2

Nota: ces deux valeurs mini et maxi sont valables sur  R.

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