Réponse :
Explications étape par étape :
■ Z = (√2 + i√6) / (2 - 2i)
= (√2 + i√6) x (2 + 2i) / 8
= (√2 + i√6) x (1 + i) / 4
= [ (√2 - √6) + i(√2 + √6) ] / 4
= 0,25(√2 - √6) + 0,25i(√2 + √6)
≈ -0,258819 + 0,965926i .
Z a donc pour Module 1 et pour Argument 7π/12 radians .
■ étude de z1 :
z1 = √2 + i√6 = 2√2(0,5 + 0,5i√3)
--> Module = 2√2 ; Argument = π/3 .
z1 = 2√2 e(iπ/3) .
■ étude de z2 :
z2 = 2 - 2i = 2√2(0,5√2 - 0,5i√2)
--> Mod = 2√2 ; Arg = -π/4 .
z2 = 2√2 e(-iπ/4) .
■ cos(7π/12) = 0,25(√2 - √6) ≈ -0,258819 .
■ Z^2o12 = ?
2o12 x (7π/12) = 14084π/12
= 587x24π/12 - 4π/12
= 587x2π - π/3
= -π/3 .
donc Z^2o12 = cos(-π/3) + i sin(-π/3)
= 0,5 - i 0,5√3 .
■ n' hésite pas à poster Ton 3ème exercice SEUL
puisqu' il est "interdit" de poster 2 exos en même temps ! ☺
