marieaugiat06
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bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de maths....
merci beaucoup d'avance

Demo 81
Exercice guidé
On considère un triangle ABC isocèle en A et M un point du segment [BC]. Soit Het Kles projetés ortho- gonaux de M sur [AB] et [AC].

1. Construire une figure et émettre une conjecture sur la somme MK + MH.

2. Démontrer la conjecture émise à la question 1.

Pistes de résolution
1. Un logiciel de géométrie dynamique est un outil précieux pour émettre une conjecture.
2. Considérer les aires des triangles ABM et ACM.​

Sagot :

Réponse :

Pas très facile à résoudre

Explications étape par étape :

1) MK + MH est toujours égal à la même somme peut importe la position de M sur [AC].
2) [tex]S_{ABM} = \frac{AB*MH}{2}[/tex]
   [tex]S_{ACM} = \frac{AC*MK}{2}=\frac{AB*MK}{2}[/tex] car AB=AC puisque le triangle est isocèle en A
Si on additionne les 2 surfaces :

[tex]\frac{AB*MK}{2} +\frac{AB+MH}{2} = AB(\frac{MK}{2} +\frac{MH}{2} )[/tex]
[tex]AB(\frac{MK+MH}{2} )[/tex] c'est la surface du triangle (ABC)
[tex]S_{ABC} = AB(\frac{MH+MK}{2})[/tex]
[tex]S_{ABC} *2=AB(MH+MK)[/tex]
Donc [tex]MH+MK = \frac{S_{ABC} *2}{AB}[/tex]

Les termes [tex]\frac{2*S_{ABC} }{AB}[/tex] restent constants lorsque le point M varie sur [BC]

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