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Bonjour, voici l'exercice svp:
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x^3 - 2x² + x - 2.
Dresser le tableau de variations de f.
Calculer f(2) et en déduire le signe de f(x).

Sagot :

jpmorin3

bonjour

f(x) = x³ - 2x² + x - 2

1)

f'(x) = 3x² - 4x + 1

une racine évidente du trinôme est 1  (3 - 4 + 1 = 0)

la seconde vaut le produit c/a  soit 1/3

quand le trinôme ax² + bx + c possède  2 racines x1 et x2

il se factorise sous la forme

                         a(x - x1)(x - x2)

f'(x) = 3(x - 1/3)(x - 1)

tableau de variation

x                   -∞                1/3                    1                      +∞

(x - 1/3)                   -          0        +                     +

x - 1)                       -                     -            0        +

f'(x)                        +          0         -            0        +

f(x)                               -50/27                                           +∞

                          ↗                            ↘                  ↗

                    -∞                                          -2

•  -50/27 = -1,85 environ

2)

f(2) = 8- 2*4 + 2 - 2 = 8 - 8 = 0

x           -∞                           2                        +∞

f(x)                      -               0             +

remarque :

f(x) = (x³ - 2x²) + (x - 2)

    = x²(x - 2) + 1(x - 2)

   = (x - 2) (x² + 1)

x² + 1 toujours positif

f(x) a la signe de x - 2

View image jpmorin3
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