garlanda974
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Bonjour je suis en 1ère et merci pour votre aide (c’est pour demain merci d’avance)

Bonjour Je Suis En 1ère Et Merci Pour Votre Aide Cest Pour Demain Merci Davance class=

Sagot :

Réponse :

Un = e⁻ⁿ/³     n ∈ N

3.1  démontrer que la suite (Un) est géométrique, et préciser sa raison

Un+1 = e⁻⁽ⁿ⁺¹⁾/³ = e⁻ⁿ/³ ⁺⁽⁻ ¹/³⁾ = e⁻ⁿ/³ x e⁽⁻ ¹/³⁾ = e⁽⁻ ¹/³⁾x Un

donc la suite (Un) est une suite géométrique de raison  q =  e⁽⁻ ¹/³⁾

3.2 pour tout n ∈ N,  on note  Sn = ∑Uk = U0 + U1 + .... + Un

exprimer explicitement Sn en fonction de n

Sn =  1 x (1 - (e⁽⁻ ¹/³⁾)ⁿ⁺¹)/(1 - e⁽⁻ ¹/³⁾)                  U0 = e⁰ = 1

    = (1 - e⁻⁽ⁿ⁺¹⁾/³)/(e¹/³ - 1)/e¹/³)

    = e¹/³(1 - e⁻⁽ⁿ⁺¹⁾/³)/(e¹/³ - 1)

3.3  en déduire lim Sn  = lim e¹/³(1 - e⁻⁽ⁿ⁺¹⁾/³)/(e¹/³ - 1)

                          n→ + ∞    n→ + ∞

on pose  N = - (n+1)/3     lorsque  n → + ∞   on a  N → - ∞

donc  lime^N = 0

         n→ - ∞

donc lim Sn  = (e¹/³)/(e¹/³ - 1)

         n→ + ∞

Explications étape par étape :

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