garlanda974
Answered

Obtenez des solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de questions-réponses la plus réactive et fiable. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à fournir des solutions précises à vos questions de manière rapide et efficace sur notre plateforme conviviale de questions-réponses. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour vous connecter avec des experts dédiés à fournir des réponses précises à vos questions dans divers domaines.

Bonjour je suis en 1ère et merci pour votre aide (c’est pour demain merci d’avance)

Bonjour Je Suis En 1ère Et Merci Pour Votre Aide Cest Pour Demain Merci Davance class=

Sagot :

Réponse :

Un = e⁻ⁿ/³     n ∈ N

3.1  démontrer que la suite (Un) est géométrique, et préciser sa raison

Un+1 = e⁻⁽ⁿ⁺¹⁾/³ = e⁻ⁿ/³ ⁺⁽⁻ ¹/³⁾ = e⁻ⁿ/³ x e⁽⁻ ¹/³⁾ = e⁽⁻ ¹/³⁾x Un

donc la suite (Un) est une suite géométrique de raison  q =  e⁽⁻ ¹/³⁾

3.2 pour tout n ∈ N,  on note  Sn = ∑Uk = U0 + U1 + .... + Un

exprimer explicitement Sn en fonction de n

Sn =  1 x (1 - (e⁽⁻ ¹/³⁾)ⁿ⁺¹)/(1 - e⁽⁻ ¹/³⁾)                  U0 = e⁰ = 1

    = (1 - e⁻⁽ⁿ⁺¹⁾/³)/(e¹/³ - 1)/e¹/³)

    = e¹/³(1 - e⁻⁽ⁿ⁺¹⁾/³)/(e¹/³ - 1)

3.3  en déduire lim Sn  = lim e¹/³(1 - e⁻⁽ⁿ⁺¹⁾/³)/(e¹/³ - 1)

                          n→ + ∞    n→ + ∞

on pose  N = - (n+1)/3     lorsque  n → + ∞   on a  N → - ∞

donc  lime^N = 0

         n→ - ∞

donc lim Sn  = (e¹/³)/(e¹/³ - 1)

         n→ + ∞

Explications étape par étape :

Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Vos questions sont importantes pour nous. Revenez régulièrement sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses.