Bonsoir,
1) Voici une affirmation :
"Si [tex]x^{2} =4[/tex], alors [tex]x=2[/tex]."
Pour savoir si cette affirmation est vraie, il faut résoudre l'équation :
[tex]x^{2} =4[/tex]
Il existe alors deux méthodes.
On utilise une identité remarquable.
[tex]x^{2} =4\\x^{2} -4=0\\x^{2} -2^{2}=0[/tex]
⇒ Ici, on a : [tex]a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)[/tex] avec [tex]a=x[/tex] et [tex]b=2[/tex]
[tex](x-2)(x+2)=0\\[/tex]
Or, un produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des deux facteurs est nul.
SSI [tex]x - 2 = 0[/tex] ou [tex]x+2=0[/tex]
SSI [tex]x = 2[/tex] ou [tex]x = -2[/tex]
On utilise les propriétés de la fonction carré.
[tex]x^{2} =4[/tex]
⇒ Ici, on a : [tex]x^{2} =a[/tex] ⇔ [tex]x=\sqrt{a}[/tex] ou [tex]x=-\sqrt{a}[/tex]
[tex]x=\sqrt{4}[/tex] ou [tex]x=-\sqrt{4}[/tex]
[tex]x=2[/tex] ou [tex]x=-2[/tex]
Ainsi, on remarque que l'équation [tex]x^{2} =4[/tex] admet deux solutions :
[tex]2[/tex] et [tex]-2[/tex]
L'affirmation est donc fausse.
2) La proposition réciproque consiste à dire :
"Si [tex]x=2[/tex], alors [tex]x^{2} =4[/tex]".
Ici, l'affirmation est vraie car [tex]2[/tex], élevé au carré, soit [tex]2^{2}[/tex], donne [tex]4[/tex].
En espérant t'avoir aidé.
