Kamiyusan
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Coucou, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il-vous-plaît ? Je fais spé mathématique en première et je suis complètement perdue..

(PS: les x4 et x2 sont des x avec exposant)

On considère la fonction f définie et dérivable sur [ 0 ; + oo [ par f(x) = x4 - 4x + 48.

1. Pour tout x E [0 ; + oo[ , calculer f'(x) et montrer que f'(x) = (4x - 4) (x2 + x + 1)

2. Dresser le tableau de variation de f.

3. En déduire que, pour tout x E [ 0; + oo [ ,
f(x) > 40.

Merci d'avance pour votre aide !​

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

f(x)=x^4-4x+48

f '(x)=4x³-4

On développe :

(4x-4)(x²+x+1)=4x³+4x²+4x-4x²-4x-4=4x³-4=f '(x)

2)

f '(x) est du signe de (4x-4)(x²+x+1)

(x²+x+1) est < 0 entre les racines s'il y en a.

Δ=b²-4ac=1²-4(1)(1)=-3 < 0

Pas de racines donc(x²+x+1) > 0 et f '(x) est du signe de (4x-4).

4x-4 > 0 ==> x > 1

Variation :

x------->-∞...................1....................+∞

f '(x)---->.............-.........0.........+.........

f(x)------->.........D.........45......C........

D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.

3)

Le tableau montre que f(x) ≥ 45 pour x ∈ [0;+∞[

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