Kamiyusan
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Bonjour ! Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à ça ? Je fais spé maths en première et je suis complètement perdue..

(PS: tout les 2 sont des carrés)

On considère la fonction f définie sur
[- 7; 7 ] par: f (x) = -x/x2+1

1. Montrer que f' (x) = x2-1/(x2+1)2

2. Étudier le signe de f'(x) puis dresser le tableau de variation de f.

3. Quel est le maximum de la fonction f sur
[ -7; 7 ] ? En quelle valeur est-il atteint ?​

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

f(x)=-x/(x²+1) est de la forme  u/v avec :

u=-x donc u '=-1

v=x²+1 donc v '=2x

f '(x)=(u'v-uv')/v²

f '(x)=[-(x²+1)-(-x)(2x)]  / (x²+1)²

f '(x)=(-x²-1+2x²) / (x²+1)²

f '(x)=(x²-1) / (x²+1)

2)

f '(x) est donc du signe de (x²-1) qui est négatif entre les racines  :

x²-1=0

x²=1

x=-1 OU x=1

x--------->-∞.................-1.................1....................+∞

f '(x)----->........+............0......-.........0.........+........

f(x)-------->........C........1/2......D.......-1/2.......C.......

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

3)

Max=1/2 atteint pour x=-1

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