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Bonjour , besoin d’aide sur cet exercice de math . Il faut étudier et démontrer des alignements sur des figures . Alignement des pointes d’une enveloppe carrée . Trop compliqué. En PJ la photo merci si vous pouvez m’aider

Bonjour Besoin Daide Sur Cet Exercice De Math Il Faut Étudier Et Démontrer Des Alignements Sur Des Figures Alignement Des Pointes Dune Enveloppe Carrée Trop Com class=

Sagot :

Mozi
Bonjour

1) Le triangle UVW est rectangle en W
D’après le Th. De Pythagore, on a :

1^2 = a^2 + (1/2)^2

a = alpha et x^2 représente x au carré

Cela donne 1 = a^2 + 1/4

Soit 1 - a^2 = 1/4

2) a) AI = AD + 1/2 DC + a * DA (vecteurs)

Ce qui donne AI = AD - a * AD + 1/2 * AB

Ou encore AI = (1-a) * AD + 1/2 AB

D’un autre côté, on a :

AL = AB + 1/2 BC + a * AB

AL = 1/2 BC + (1+a) * AB

AL = 1/2 AD + (1+a) * AB

b) dans le repère (À;AD;AB), les coordonnés des vecteurs AI et AL sont :

AI(1-a ; 1/2) et AL(1/2 ; 1+a)

AI et AL sont colinéaires si et seulement si

det(AI ; AL) = 0

Ce qui équivaut (1-a) * (1+a) - 1/2 * 1/2 = 0

Ce qui équivaut (1-a) * (1+a) = 1/4

c) l’expression précédent peut être de skipper en 1 - a^2 = 1/4

On a donc A, I , L sont colinéaires si et seulement si 1 - a^2 = 1/4

Or nous avons démontré en question 1) que la dernière égalité est vraie.

On en conclut donc que les points AIJ sont colinéaires.
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