bonsoir
Exercice 1
le codage de la figure nous apprend que nous allons calculer des longueurs dans des triangles rectangles .
Nous allons pouvoir nous servir du théorème de Pythagore et de la trigonométrie pour calculer ces longueurs manquantes
Caculons BE
triangle rectangle BED rectangle en B avec BD hypoténuse , angle BDE = 40° , ED coté adjacent à l'angle aigu de 40° avec ED = 6,2 cm , et BE longueur à déterminer = coté opposé à l'angle de 40°
→ tan40° = opposé /adjacent = BE/ED
⇒ BE = ED x tan 40°
⇒ BE = 6,2 x tan40°
⇒ BE = 5,2 m
-----------------------------------------------
calculons BD hypoténuse de BED
⇒ BD² = BE² + ED²
⇒ BD² = 6,2² + 5,2²
⇒ BD² = 65,48
⇒ BD = √65,48
⇒ BD = 8,1 m
--------------------------------------------------
dans le triangle BDC rectangle en D calculons BC hypoténuse
BC² = DC² + BD²
BC² = 3,5² + 8,1²
BC² = 77,86
BD = √77,86
BD = 8,8 m
--------------------------------------------------
dans le triangle ABC rectangle en B ,avec AC hypoténuse ,calculons AB
AC² = AB² + BC²
⇒ AB² = AC² - BC²
⇒ AB² = 10,5² - 8,8²
⇒ AB² = 32,81
⇒ AB = √32,81
⇒ AB = 5,7m
----------------------------------------------------
pour déterminer la quantité de carrelage à prévoir ,il faut calculer l'aire de chacun des triangles
- Aire BED = base x hauteur/2
aire BED = 5,2 x 6,2 /2
aire BED = 16,1m²
- Aire de BDC = base x hauteur/2
aire BDC = 3,5 x 8,1 /2
aire BDC = 14,2m²
- Aire ABC = base x hauteur /2
aire ABC = 8,8 x 5,7 /2
aire ABC = 25,1 m²
--------------------------------------------------
Aire de la surface totale de la terrasse
A = 16,1 + 14,2 + 25,1
A = 55,4 m²
--------------------------------------------------------
il faut prévoir 15% de carrelage en plus ��des 55,4m²
une augmentation de 15% correspond à un coefficient multiplicateur de
1 + 15/100 = 1,15
soit une quantité totale de carrelage
⇒ 55,4 x 1,15 = 63,71m²
⇒ 1 m² coute 45€ donc 63,71m² coutent
63 , 71 x 45 = 2867€
Le cout du carrelage sera donc d'environ 2867€
______________________________________________
Exercice 2
partie a
toutes les étagères présentées sur le croquis de Clara sont perpendiculaires à une meme droite et des droites perpendiculaires à une meme droite sont parallèles entre elles
⇒ (BD) // (HK) // (GJ) // (FI)
⇒ (AB) et (AD) sont sécantes en A
les points A;F;G;H;B et A;I;J;K;D sont alignés et dans le meme ordre
Nous sommes dans la configuration de Thalès où les triangles
- 1) ABD et AHK sont semblables tels que :
→ AH/AB = HK/BD
avec AH = AB - 10 = 108 - 10 = 98 cm
avec AB = 108 cm et BD = 56 cm
⇒AB x HK = AH x BD
⇒ HK = AH x BD / AB
⇒ HK = 98 x 56 / 108
⇒ HK = 50,8cm soit 51 cm arrondi à l'unité
- 2) AHK et AGJ sont semblables tels que
AG/AH = GJ/HK
avec AG = 108- 10 - 40 = 58cm
avec AH = 98 cm
avec HK = 50,8 cm
⇒ AH x GJ = AG x HK
⇒ GJ = AG x HK / AH
⇒ GJ = 58 x 51 / 98
⇒ GJ = 30,2 cm soit 30 cm arrondi à l'unité
- 3) les triangles AGJ et AFI sont semblables tels que
AF/AG = FI/GJ
avec AF = 108 - 10 - 40 - 30 = 28cm
avec AG = 58 cm
avec GJ = 30 cm
AG x FI = AF x GJ
FI = AF x GJ / AG
FI = 28 x 30 / 58
FI = 14,5 cm soit 15 cm arrondi à l'unité
------------------------------------------------------------
partie b
longueur de l'étagère 1m soit 100 cm
largeur d'un tasseau 1cm
espace entre chaque tasseau 1cm
donc 1 tasseau - un espace - un tasseau - un espace .... en terminant par un tasseau
par soucis d'esthétique ,il convient mieux de mettre un tasseau à chaque extrémité de l'étagère il y aura donx 50 + 1 = 51 tasseaux et 49 espaces de 1cm
- donc 3 étagères ⇒ 3 x 51 = 153 tasseaux
- + 2 tasseaux supplémentaires sur les longueurs par étagères soit 3 x 2 = 6 tasseaux supplémentaire
- + 2 tasseaux sur le derrière de l'étagère pour la consolider
⇒ soit un total de 153 + 6 + 2 = 161 tasseaux
voilà
j'espère que tout est clair pour toi
bonne soirée
