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Bonjour j’aurais besoin d’aide pour cette exercice merci d’avance

Calculer l'aire d'un triangle équilatéral de côté 27 cm.
ATTENTION ! Il faut d'abord calculer la hauteur avec le théorème de Pythagore

Sagot :

jpmorin3

bonjour

ABC est un triangle équilatéral, les 3 côtés mesurent 27 cm

la hauteur AH est médiatrice de [BC]   : HB = 27/2 cm

• calcul de la hauteur AH

ABH est un triangle rectangle en H, d'après le théorème de Pythagore

AB² = AH² + HB²

27² = AH² + (27/2)²

AH² = 27² - (27/2)²

AH² = 27² - 27²/4

AH² = 4 x 27² /4  -  27²/4

AH² = [(4 x 27²) - 27²] / 4

AH² = 3 x 27² / 4

AH = √(3 x 27²) / √4            [√(a/b = √a / √b]

AH = √3 x √(27²) /2                       √(27²) = 27

AH = 27√3/2    (cm)

• calcul de l'aire du triangle ABC

base x hauteur /2   ;     (BC x AH)/2

                                       [ 27 x 27√3/2] / 2 =  

                                          27² x √3 /4 =

                                        729 x√3 / 4  (cm²)   valeur exacte

                                         valeur approchée : 315,7 cm²

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