Réponse :
Bonjour fais un dessin en prenant a=4cm (ceci pour visualiser la situation et vérifier les derniers calculs. EH=4cm ; EF=6cm ;FM=2cm et HK=2cm
Explications étape par étape :
1)vecEF*vecEM On note que F est le projeté orthogonal de M sur [EF)
donc vecEF*vecEM=EF²=9a²/4
De même H est le projeté de K sur [EH) donc
vecEH*vecEK=EH²=a²
2) vecEK*vecEM: ce qui suit est en vecteur ajoute les flèches.
EK*EM=(EH+HK)(EF+FM)=EK*EF+EH*FM+HK*EF+HK*FM
EK*EM= 0 +a²/2 +3a²/4 +0
vecEK*vcEM=5a²/4
3)L étant le projeté de K sur [EM) vecEK*vecEM=EL*EM
calculons EM= V(EF²+FM²)=V(9a²/4+a²/4)=(aV10)/2
donc EL=(5a²/4)/[(aV10)/2)=(5a²/4)*(2/aV10)=5a/(2V10)
dans notre exemple si a=4cm EL=20/2V10=V10=3,2cm (environ)
4) vecEM*vecEK=II EM II*II EK II*cos KEM
EM=(aV10)/2 et EK=V(EH²+HK²)=V(a²+a²/4)=(aV5)/2
cos(KEM)=(5a²/4)/[(aV10)/2+(aV5)/2]=5/V50=1/V2
donc KEM=45° (pi/4)
vérifie cette valeur sur le dessin.